2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，二次函數的圖象開口向下，且經過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數的圖象大致是A． B． C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．123．若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm24．如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（）A．6 B．9 C．11 D．無法計算5．下列計算正確的是（）A．a2+a2=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b6．若△÷，則“△”可能是（）A． B． C． D．7．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，，則的度數為（）A．115° B．110° C．105° D．65°9．如果-a=-aA．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<010．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為_____．12．化簡：______．13．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.14．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__．15．計算：（）0﹣=_____．16．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結果保留π）17．我國明代數學家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系如圖所示.(1)求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.19．（5分）計算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×20．（8分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數據顯示，山西省總面積為15.66萬平方公里，其中土石山區面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里．（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館，他們聯系了兩家旅行社，報價均為每人30元．經協商，甲旅行社的優惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優惠條件是，家長、學生都按八折收費．若只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？21．（10分）先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．22．（10分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據調查結果發現該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據調查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：七年級（1）班學生總人數為_______人，扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為_____度，請補全條形統計圖；學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．23．（12分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．24．（14分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具．某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費的時間．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【詳解】由二次函數的圖象可知，，，當時，，的圖象經過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質，認真識圖，會用函數的思想、數形結合思想解答問題是關鍵.2、D【解析】

根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．3、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長是6πcm,則側面積是:×6π×5=15πcm1．則這個圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1．故選B．考點:圓錐的計算．4、B【解析】

有旋轉的性質得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，當∠BAC=90°時，S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，于是得到結論．【詳解】把△IBE繞B順時針旋轉90°，使BI與AB重合，E旋轉到H'的位置，∵四邊形BCDE為正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，當∠BAC=90°時，S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴圖中陰影部分的最大面積為3××2×3=9，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，利用了旋轉的性質：旋轉前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3倍是解題的關鍵．5、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、A【解析】

直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案．【詳解】。故選：A．【點睛】考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關鍵．7、C【解析】試題分析：根據主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．8、A【解析】

根據對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，知道“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．9、C【解析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數是1．【詳解】因為|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點睛】絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．10、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時×2小時＝80海里，∵根據方向角的意義和平行的性質，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據三角形內角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

先根據矩形的性質，推理得到OF=CF，再根據Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質以及解直角三角形的運用，解題關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．12、3【解析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.13、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．14、3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：相加得：m+3n=27，則27的立方根為3，故答案為3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數的值．15、-1【解析】

本題需要運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則進行計算.【詳解】由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.【點睛】熟練運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關鍵.16、π【解析】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的長為.17、3x+【解析】

根據100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程組即可．【詳解】設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得x+y＝故答案為x+y＝【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方程組．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】（1）根據圖象利用待定系數法可求得函數解析式，再根據蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設利潤為元，則==，∴當時，最大為1210，∴定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3)當時，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，弄清題意，找出數量間的關系列出函數解析式是解題的關鍵.19、﹣1【解析】

根據乘方的意義、絕對值的性質、零指數冪的性質及立方根的定義依次計算各項后，再根據有理數的運算法則進行計算即可.【詳解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．【點睛】本題考查了乘方的意義、絕對值的性質、零指數冪的性質、立方根的定義及有理數的混合運算，熟知乘方的意義、絕對值的性質、零指數冪的性質、立方根的定義及有理數的混合運算順序是解決問題的關鍵.20、（1）平原面積為3.09平方公里，丘陵面積為6.98平方公里；（2）見解析.【解析】

（1）先設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里，再根據總面積=平原面積+丘陵面積+土石山區面積列出等式求解即可；（2）先分別列出甲、乙兩個旅行社收費與學生人數的關系式，然后再分情況討論即可.【詳解】解：（1）設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里．由題意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面積為3.09平方公里，則山西省的丘陵面積為6.98平方公里．（2）設去參觀山西地質博物館的學生有m人，甲、乙旅行社的收費分別為y甲元，y乙元．由題意：y甲=30×0.9m=27m，y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，當y甲=y乙時，27m=24m+48，m=16，當y甲＞y乙時，27m＞24m+48，m＞16，當y甲＜y乙時，27m＜24m+48，m＜16，答：當學生人數為16人時，兩個旅行社的費用一樣．當學生人數為大于16人時，乙旅行社比較合算．當學生人數為小于16人時，甲旅行社比較合算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的應用.21、【解析】

對待求式的分子、分母進行因式分解，并將除法化為乘法可得×-1，通過約分即可得到化簡結果；先利用特殊角的三角函數值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結果中計算即可解答本題.【詳解】原式=×-1=-1==，當a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運算法則.22、48；105°；2【解析】試題分析：根據B的人數和百分比求出總人數，根據D的人數和總人數的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的度數，根據總人數求出C的人數，然后補全統計圖；記A類學生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，根據題意畫出表格，根據概率的計算法則得出答案．試題解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），補全圖形如下：（2）記A類學生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，則可列下表：

A1

A1

A2

A2

A1

√

√

A1

√

√

A2