2022年山西省臨汾市洪洞縣第五中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量，若，則(

)A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】根據，可以求出的值，利用二項分布的方差公式直接求出的值.【詳解】解:，解得，，故選B.【點睛】本題考查了二項分布的方差公式，考查了數學運算能力.2.函數的圖象恒過定點，若點在直線

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略3.是方程至少有一個負數根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要4.

某程序框圖如圖所示，若，則該程序運行后，輸出的x的值為（

）A.33

B．31

C．29

D．27參考答案：B5.設是等差數列的前n項和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關的三角形

參考答案：C7.已知點到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.為調查某地中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學生參加了此項活動，下圖（見下頁）是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的頻率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

參考答案：D略9.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，若=，=，=，則=（）A．+﹣ B．++ C．﹣﹣ D．﹣++參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】根據空間向量的加減法運算用已知向量把表示出來即可．【解答】解：═=故選C．10.“”是數列“為遞增數列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數z=（其中i為虛數單位），若z為純虛數，則實數a=．參考答案：利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求解．解：z===，∵z為純虛數，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案為：12.對于函數，在使恒成立的所有常數M中，我們把其中的最大值稱為函數的“下確界”，則函數的“下確界”為

.參考答案：13.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內角和定理可求B，進而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．14.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根據以上式子可以猜想1+++…+＜_________．參考答案：15.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】先根據ln（a+b）=0求得a+b的值，進而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：416.已知不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：17.已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數f(x)的單調區間與極值．參考答案：（1）曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為1（2）f(x)在(－∞，1－m)和(1＋m，＋∞)內為減函數；最大值為f(1＋m)＝m3＋m2－；最小值為f(1－m)＝－m3＋m2－試題分析：（1）根據導數幾何意義先求切線斜率f′(1)，（2）先求導函數零點x＝1－m或x＝1＋m.再列表分析導函數符號變化規律，確定單調區間及極值.試題解析：(1)當m＝1時，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m.因為m＞0，所以1＋m＞1－m.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)內是減函數，在(1－m,1＋m)內是增函數.函數f(x)在x＝1－m處取得極小值f(1－m)，且f(1－m)＝－m3＋m2－.函數f(x)在x＝1＋m處取得極大值f(1＋m)，且f(1＋m)＝m3＋m2－.點睛：函數極值問題的常見類型及解題策略(1)知圖判斷函數極值的情況.先找導數為0的點，再判斷導數為0的點的左、右兩側的導數符號.(2)已知函數求極值.求→求方程的根→列表檢驗在的根的附近兩側的符號→下結論.(3)已知極值求參數.若函數在點處取得極值，則，且在該點左、右兩側的導數值符號相反.19.對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“M類函數”.（1）已知函數，試判斷是否為“M類函數”？并說明理由；（2）設是定義在[－1,1]上的“M類函數”，求是實數m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數”，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）函數是“類函數”；（2）；（3）.試題分析：(1)由，得整理可得滿足(2)由題存在實數滿足，即方程在上有解.令分離參數可得，設求值域，可得取最小值(3)由題即存在實數，滿足，分，，三種情況討論可得實數m的取值范圍.試題解析：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數是“類函數”，（2）因為是定義在上的“類函數”，所以存在實數滿足，即方程在上有解.令則，因為在上遞增，在上遞減所以當或時，取最小值（3）由對恒成立，得因為若為其定義域上的“類函數”所以存在實數，滿足①當時，，所以，所以因為函數（）是增函數，所以②當時，，所以，矛盾③當時，，所以，所以因為函數是減函數，所以綜上所述，實數的取值范圍是點睛:已知方程有根問題可轉化為函數有零點問題，求參數常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成函數的值域問題解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數的圖像，然后數形結合求解.20.△ABC中,BC=7,AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.參考答案：(1).由正弦定理,得,∴.∴.

(2).由余弦定理,得又,∴21.（本題