2022年安徽省安慶市宿松中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

在直角坐標系中，已知兩點，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D2.設，函數的圖象向左平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（）A．

B．

C．

D．3參考答案：D3.用數學歸納法證明“”時，由的假設證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數y=f(x)是R上的偶函數，對于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,當x,x[0,3]，且xx時，都有。則給出下列命題：（1）f(2008)=-2；(2)函數y=f(x)圖象的一條對稱由為x=-6；(3)函數y=f(x)在[-9,-6]上為減函數；（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4個根；其中正確的命題個數為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算． 【專題】導數的綜合應用． 【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解 【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R）， 則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]， ∵f（x）+f′（x）＞1， ∴f（x）+f′（x）﹣1＞0， ∴g′（x）＞0， ∴y=g（x）在定義域上單調遞增， ∵exf（x）＞ex+3， ∴g（x）＞3， 又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g（x）＞g（0）， ∴x＞0 故選：A． 【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵． 6.在平行四邊形ABCD中，，，連接CE、DF相交于點M，若，則實數λ與μ的乘積為A．B．C．D．參考答案：B略7.已知關于x的方程2sin（x+）﹣a=0在區間[0，2π]上有兩個不同的實根，則實數a的數值范圍是（） A．（﹣2，2） B． [﹣2，2] C． [﹣2，）∪（，2] D． （﹣2，）∪（，2）參考答案：D8.．已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率e是

A.

B.

C.

D．參考答案：D略9.由的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，則f(x)=A．

B． C．

D．參考答案：B10.已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為(

)A． B． C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；數形結合．【分析】本題處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最值，即可求解比值．【解答】解：約束條件對應的平面區域如下圖示：當直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6．當直線z=2x+y過B（1，1）時，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2．故選D．【點評】本題考查的知識點是線性規劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數形結合求目標函數的最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數為15，則a=________.(用數字填寫答案)參考答案：12.從5名候選同學中選出3名，分別保送北大小語種（每個語種各一名同學）：俄羅斯語、阿拉伯語與希伯萊語，其中甲、乙二人不愿學希伯萊語，則不同的選法共有

種。參考答案：3613.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于____________.參考答案：略14.（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為：.則它們相交所得弦長等于

.參考答案：3略15.觀察下面兩個推理過程及結論：（1）若銳角A，B，C滿足A+B+C=，以角A，B，C分別為內角構造一個三角形，依據正弦定理和余弦定理可得到等式：(2)若銳角A，B，C滿足A+B+C=，則，以角分別為內角構造一個三角形，依據正弦定理和余弦定理可以得到的等式.則若銳角A，B，C滿足A+B+C=，類比上面推理方法，可以得到一個等式是

.參考答案：略16.若圓Ｃ與圓關于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是______.參考答案：略17.若，則=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知利用誘導公式可求cos（+α）的值，進而利用兩角和的余弦函數公式即可計算得解．【解答】解：∵，∴cos（+α）=，∴=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設公比大于零的等比數列的前項和為，且，，數列

的前項和為，滿足，，．

（Ⅰ）求數列、的通項公式；（Ⅱ）設，若數列是單調遞減數列，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，則得所以，當時也滿足． （Ⅱ），所以，使數列是單調遞減）設，若數列是單調遞減數列，求實數的取值范圍．則對都成立，

即，

，當或時，所以．

略19.幾何證明選講如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB·CD=BC·DE．參考答案：略20.已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進而可得解.【詳解】（1）當時，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當時取等號.或，即或【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎題.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：略22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為為參數），坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建