2022年上海市民辦明珠中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為的外心，且，則的內角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列各角中與240°角終邊相同的角為

（

）參考答案：C3.函數f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區間[1，2]上都是減函數，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】結合二次函數的圖象和性質可得若函數f（x）在區間[1，2]上都是減函數，則m≥2，結合反比例函數的圖象和性質可得：若函數g（x）在區間[1，2]上是減函數，則3﹣m＞0，進而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開口向上，且以直線x=m為對稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數，若函數f（x）在區間[1，2]上都是減函數，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數g（x）在區間[1，2]上是減函數，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點評】本題考查的知識點是函數單調性的性質，熟練掌握二次函數和反比例函數的圖象和性質是解答的關鍵．4.設集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D5.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.的值等于A．

B． C．

D．參考答案：A略7.設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】對應思想；定義法；集合． 【分析】根據補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴則N∩（?UM）={3，5}． 故選：C． 【點評】本題考查了求集合的補集與交集的運算問題，是基礎題目． 8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，且邊，則邊b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5參考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【詳解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故選A.【點睛】本題考查余弦定理的運用.熟練掌握余弦定理是解題的關鍵.9.已知集合，則A(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A10.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據斜二測畫法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：12.如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2，1)時，點P的坐標為___________參考答案：略13.空間中的三個平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：814.已知角α的終邊上一點P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用；任意角的三角函數的定義．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．15.已知冪函數f（x）=xα，的圖象關于原點對稱，且當x∈（0，+∞）時單調遞增，則α=

．參考答案：3【考點】函數的圖象．【分析】根據冪函數的圖象與性質，即可求出α的值．【解答】解：因為f（x）為冪函數且在[0，+∞）上為增函數，所以α＞0，又函數f（x）的圖象關于原點對稱，所以f（x）為奇函數，所以α=3，故答案為3．【點評】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是基礎題．16.已知奇函數f（x），當x＞0時f（x）=x+，則f（﹣1）=

．參考答案：-2【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由于f（x）是奇函數，可得f（﹣x）=﹣f（x），據此可求出f（﹣1）．【解答】解：∵當x＞0時f（x）=x+，∴f（1）=1+1=2，又∵函數f（x）是奇函數，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案是﹣2．【點評】本題考查了奇函數的應用，正確理解奇函數的定義是解決問題的關鍵．17.直線在軸上的截距為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某獎勵基金發放方式為：每年一次，把獎金總額平均分成6份，獎勵在某6個方面為人類作出最有益貢獻的人，每年發放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息存入基金總額，以便保證獎金數逐年增加．假設基金平均年利率為r=6.24%，2000年該獎發放后基金總額約為21000萬元．用an表示為第n（n∈N*）年該獎發放后的基金總額．（1）用a1表示a2與a3，并根據所求結果歸納出an的表達式；（2）試根據an的表達式判斷2011年度該獎各項獎金是否超過150萬元？并計算從2001年到2011年該獎金累計發放的總額．（參考數據：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）參考答案：【考點】8B：數列的應用．【分析】（1）由題意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可歸納出an．（2）利用（1）的通項公式an可得a11，再利用等比數列的求和公式即可得出從2001年到2011年該獎金累計發放的總額．【解答】解：（1）由題意知：，，可得：．（2）2010年該獎發放后基金總額為，2011的度該獎各項獎金額為（萬元）由此可知，2011年度該獎各項獎金沒有超過150萬元．從2001年到2011年該獎金累計發放的總額為：=（萬元）．19.求滿足下列條件的實數的范圍：（1）；

（2）；

（3）．參考答案：(1)=,且函數在R上是單調增函數,.故的取值范圍為.(2)=,且函數在R上是單調增函數,.故的取值范圍為.(3)==,且函數在R上是單調減函數,.故的取值范圍為.略20.已知數列{an}為等差數列，，且依次成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，數列{bn}的前n項和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設等差數列的公差為d，運用等差數列的通項公式和等比數列中項性質，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn（），運用裂項相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設數列{an}為公差為d的等差數列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點睛】本題考查等差數列的通項公式和等比數列的中項性質，考查數列的裂項相消求和，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題．21.若函數同時滿足下列兩個性質，則稱其為“規則函數”①函數在其定義域上是單調函數；②在函數的定義域內存在閉區間使得在上的最小值是，且最大值是.請解答以下問題：(I)判斷函數是否為“規則函數”？并說明理由；(II)判斷函數是否為“規則函數”?并說明理由.若是，請找出滿足②的閉區間；(III)若函數是“規則函數”,求實數的取值范圍.參考答案：解：（I）（）在單調遞減，單調遞增，所以不是“規則函數”（II）在上單調遞減，假設是“規則函數”即存在滿足條件，，且可解得，，所以閉區間為（III）因為是“規則函數”，即存在區間滿足（），又因為在上單增，

即方程在上有兩個相異實根令，即有在上有兩個相異實根。即

所以得略22.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結交于,連結