2022年四川省成都市彭州中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖為2017年3?11月某市接待游客人數及與上年同期相比增速圖，根據該圖給出下列結論：①2017年11月該市共接待旅客35萬人次，同比下降了3.1%；②整體看來，該市2017年3?11月接待游客數量與上年同期相比都處于下降狀態；③2017年10月該市接待游客人數與9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人數與4月相比的增幅.其中正確結論的個數為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C①正確，②正確，2017年10月該市接待游客人數與9月相比的增幅為，2017年5月該市接待游客人數與4月相比的增幅為，③錯，故選C.2.已知命題；和命題則下列命題為真的是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據《法制晚報》報道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

參考答案：C略4.空間有四個點,如果其中任意三個點都不在同一直線上,那么過其中三個點的平面（

）A．可能有三個，也可能有兩個； B.可能有四個，也可能有一個；C.可能有三個，也可能有一個； D．可能有四個，也可能有三個；參考答案：B略5.已知直線與垂直，則K的值是（

）

A．1或3

B．1或5

C．1或4

D．1或2參考答案：C略6.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖所示：若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間[139,151]上的運動員人數為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B7.已知cosx=,則cos2x=(A)-

(B)

(C)-

(D)參考答案：D由cosx=得cos2x=2cos2x－1=2×()2－1=.8.下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數,定義函數給出下列命題:①;②函數是奇函數;③當時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①② C．③ D．②③參考答案：D10.函數y＝的定義域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________.參考答案：60°（2，+∞）分析：根據題干結合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉化為求函數的取值范圍問題.詳解：，，即，，則為鈍角，，故.

12.下列命題：①命題：，滿足，使命題為真的實數的取值范圍為；②代數式的值與角有關；③將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象所對應的函數是奇函數；④已知數列滿足：，記，則；其中正確的命題的序號是

（把所有正確的命題序號寫在橫線上）．參考答案：①④略13.過點P（2，3）的直線l將圓Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成兩段弧，當形成的優弧最長時，則（1）直線l的方程為 ；（2）直線l被圓Q截得的弦長為

．參考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）設圓心為Q（1，1），由圓的性質得，當直線l⊥PQ時，形成的優弧最長，l應與圓心與Q點的連線垂直，求出直線的斜率即可得出直線l的方程；（2）求出圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離，利用弦長公式可得結論．解答： 解：（1）設圓心為Q（1，1），由圓的性質得，當直線l⊥PQ時，形成的優弧最長，此時kPQ==2，所以直線l的斜率為﹣．于是由點斜式得直線l的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離為d==，設直線l與圓Q相交于點A，B，則弦長|AB|=2=2．故答案為：x+2y﹣8=0；2．點評：本題考查直線與圓的位置關系和直線被圓截得弦長的計算．第（1）問利用直線l⊥PQ時，形成的優弧最長可求出直線的斜率，進而求出直線L的方程；第（2）問先求出圓心到直線l的距離，再計算直線l被圓截得的弦長．14.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函數，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值范圍是

參考答案：15.已知a、b、c成等差數列，則直線被曲線截得的弦長的最小值為

．參考答案：2略16.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的面積是

.參考答案：17.如圖，AB為的直徑，C為上一點,AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交于Q，若AB=4，則

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的中心關于直線的對稱點落在直線上(1)求橢圓C的方程；(2)設是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，連接交橢圓于另一點，求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交頂點。參考答案：解析：(I)由題意知故……1分

又設橢圓中心關于直線的對稱點為，

于是方程為……2分由得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標為4故橢圓的方程為=1……4分（II）由題意知直線存在斜率，設直線的方程為并整理得

①……6分由，得又不合題意……8分設點，則由①知……9分直線方程為……10分令得，將代入整理得，再將，代入計算得直線軸相交于頂點（1，0），……12分19.無錫市政府決定規劃地鐵三號線：該線起於惠山區惠山城鐵站，止於無錫新區碩放空港產業園內的無錫機場站，全長28公里，目前惠山城鐵站和無錫機場站兩個站點已經建好，余下的工程是在已經建好的站點之間鋪設軌道和等距離修建停靠站．經有關部門預算，修建一個停靠站的費用為6400萬元，鋪設距離為x公里的相鄰兩個停靠站之間的軌道費用為400x3+20x萬元．設余下工程的總費用為f（x）萬元．（停靠站位于軌道兩側，不影響軌道總長度）（1）試將f（x）表示成x的函數；（2）需要建多少個停靠站才能使工程費用最小，并求最小值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）先設需要修建k個停靠站，列出余下工程的總費用的函數表達式，再結合自變量x的實際意義：x表示相鄰兩停靠站之間的距離，確定出函數的定義域即可．（2）依據（1）中得出的函數表達式，結合基本不等式即可求得函數y的最大值，最后回到原實際問題進行解答即可．【解答】解：（1）設需要修建k個停靠站，則k個停靠站將28公里的軌道分成相等的k+1段∴…∴化簡得…（2）（萬元）…當且僅當即x=2，取“=”…答：需要建13個停靠站才能使工程費用最小，最小值費用為128028萬元…20.在中，角,,所對的邊是,,，且.

⑴求角；

⑵若，為的面積，求的最大值.

參考答案：解：(1)

…………6分

…………7分（2）

…………9分

又

即

…………12分

的最大值為

…………14分

略21.某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元．（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：日需求量n89101112頻數101015105①假設該店在這50天內每天購進10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數；②若該店一天購進10件該商品，記“當天的利潤在區間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）根據題意分段求解得出當1≤n≤10時，y利潤，當n＞10時，y利潤，（Ⅱ）①50天內有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560，求其平均數即可．②當天的利潤在區間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．【解答】解：（Ⅰ）當日需求量n≥10時，利潤為y=50×10+（n﹣10）×30=30n+200；當需求量n＜10時，利潤y=50×n﹣（10﹣n）×10=60n﹣100．…4所以利潤y與日需求量n的函數關系式為：y=…5（Ⅱ）50天內有10天獲得的利潤380元，有10天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為5