2022年云南省大理市喬后中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B2.若向量滿足，與的夾角為600，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：B略3.在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設則

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.在空間直角坐標系中，點，過點作平面的垂線，則的坐標為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

參考答案：D6.右圖是計算函數的值的程序框圖，則在①、②、③處應分別填入的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個數為

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A8.已知是內的一點，且,若和的面積分別為，則的最小值是A.20

B.18

C.16

D.9參考答案：B略9.直線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：A直線方程即：，整理為斜截式即，據此可知直線的斜率為.

10.2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件故選D【點評】解決一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，再進行判斷，判斷時常有的方法有：定義法、集合法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線經過拋物線的焦點,則實數=__________參考答案：—1

略12.已知橢圓具有性質：若M，N是橢圓C：+=1（a＞b＞0且a，b為常數）上關于y軸對稱的兩點，P是橢圓上的左頂點，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM?kPN=．類比上述性質，可以得到雙曲線的一個性質，并根據這個性質得：若M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=，則kPM?kPN等于．參考答案：﹣4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，n），且，又設點P的坐標為（﹣a，0），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達式即可【解答】解：M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN）設設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，n），則，即n2=，又設點P的坐標為（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常數）．∴雙曲線的離心率e=時，則kPM?kPN等于﹣4．故答案為：﹣413.若非零實數a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質或者特殊值求解.【詳解】對于①，若，則，故①不正確；對于②，若，則，故②不正確；對于③，若，則，故③不正確；對于④，由為增函數，，所以，故④正確；對于⑤，由為減函數，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點睛】本題主要考查不等式的性質，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗證.14.在平行四邊形中，，，把沿著對角線折起，使與成角，則

.參考答案：略15.觀察下列等式

照此規律，第五個等式應為__________________.參考答案：略16.設A、B是拋物線上的兩點，O為原點，且

則直線AB必過定點___________參考答案：17.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且幾何體的后側面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側面△SAC的面積為：，左右兩個側面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個側面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規定日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標。某市環保局從過去一年的市區監測數據中，隨機抽取10天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。10個數據中，兩個數據模糊，無法辨認，但知道這10個數據的中位數為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個數據中抽取3天數據，求至少有1天空氣質量超標的概率；（Ⅲ）把頻率當成概率來估計該市的空氣質量情況，記表示該市空氣質量未來3天達到一級的天數，求的分布列及數學期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒有一天空氣質量超標的概率為至少有一天空氣質量超標的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分數學期望.

………14分19.已知函數g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函數g（x）的單調區間；（Ⅱ）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值；（Ⅲ）若?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；63：導數的運算；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（I）利用導數的運算法則可得g′（x），分別解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出其單調區間；（II）函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，可得f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．通過分離參數轉化為．，再利用二次函數的單調性即可得出；（III））由于?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，可得．分別利用導數和二次函數的單調性即可得出．【解答】解：（I）（x＞0且x≠1）．令g′（x）＞0，解得，x＞e，因此函數g（x）在區間（e，+∞）單調遞增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜e且x≠1，因此函數g（x）在區間（0，1），（1，e）單調遞減．（II）f（x）=g（x）﹣ax=（x＞1）．f′（x）=．∵函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，∴f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．∴．∵x＞1，∴lnx＞0，∴=≤，當lnx=2，即x=e2時取等號．∴．∴實數a的最小值是．（III）∵?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，∴．由（I）可知：g（x1）在上單調遞增，∴g（x1）max=g（e2）=．∵x∈，∴1≤lnx≤2，∴．令h（x）=f′（x）+2a=﹣a+2a==+≤a+．∴+．∴實數a的取值范圍是．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、二次函數的單調性，考查了恒成立問題的等價轉化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．20.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(2)若其中O為坐標原點，求sin2θ的值．參考答案：略21.(本題滿分12分)(普通班做)設函數f()=，且方程的兩個根分別為1,4.(1)當＝3且曲線y＝f(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)內無極值點，求的取值范圍．

參考答案：本題考查了函數與導函數的綜合應用．由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩根為1,4.∴(*)(1)當a＝3時，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲線y＝f(x)過原點，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)內無極值點”等價于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)內恒成立”，由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范圍為[1,9]．22.在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,