2022安徽省安慶市金神中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義區間的長度均為，其中。已知實數，則滿足的構成的區間的長度之和為（

）。

參考答案：。原不等式等價于。當或時，原不等式等價于。設，則。設的兩個根分別為，則滿足的構成的區間為，區間的長度為。當時，同理可得滿足的構成的區間為，區間的長度為。由韋達定理，，所以滿足條件的構成的區間的長度之和為，所以選。2.用數學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是A. B.C．

D.參考答案：C3.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為A．3

B．4

C．5

D．2參考答案：A5.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負都有可能參考答案：A6.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B7.假設有兩個變量與的列聯表如下表：

abcd

對于以下數據，對同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，參考答案：B【分析】當ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距，只有第二個選項差距大，得到結果．【詳解】解：根據觀測值求解的公式可以知道，

當ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大，

檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距：

顯然中最大.故答案為B.【點睛】本題考查獨立性檢驗，得出ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大是解決問題的關鍵，屬基礎題．8.己知圓M（x+1）2+y2=64，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點G的軌跡方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】由題設知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N為焦點的橢圓，由此能求出點G的軌跡的方程．【解答】解：（I）∵=2，?=0，∴|GP|=|GN|∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8∵|MN|=2∴G是以M，N為焦點的橢圓，且a=4，c=1，b2=15∴點G的軌跡的方程為：=1．故選C．【點評】本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查向量知識的運用，屬于中檔題．9.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C

解析：正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長為，正四棱柱的底面的對角線為，正四棱柱的對角線為，而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即，10.已知直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線,互相垂直，則實數的值是

參考答案：0或112.若平面向量和互相平行，其中.則

.參考答案：13.甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是

（用數字作答）．參考答案：336略14.曲線在點處的切線方程為

參考答案：y=3(x-1)

15.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個交點，則實數k的取值范圍是________．參考答案：

略16.已知在同一個球面上,

若,則兩點間的球面距離是_____參考答案：.解析：

如圖，易得，

，，則此球內接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是17.已知點P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|＜6，若PQ中點組成的區域為M，在圓C內任取一點，則該點落在區域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據直線和圓的位置關系求出平面區域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：當|PQ|=6時，圓心到線段PQ的距離d==4．此時M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點組成的區域為M為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環，即16＜x2+y2＜25，PQ中點組成的區域為M如圖所示，那么在C內部任取一點落在M內的概率為=，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據條件求出相應的區域及其面積是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為了加快經濟發展，2019年計劃投入專項獎金加強旅游景點基礎設施改造.據調查，改造后預計該市在一個月內（以30天計），旅游人數f(x)（萬人）與日期x（日）的函數關系近似滿足：，人均消費g(x)（元）與日期x（日）的函數關系近似滿足：.（1）求該市旅游日收入p(x)（萬元）與日期的函數關系式；（2）求該市旅游日收入p(x)的最大值.參考答案：（1）（2）125萬元【分析】(1)由題意結合所給的關系將收入寫成分段函數的形式即可；(2)結合(1)中的函數解析式分段求解函數的最值即可確定旅游日收入的最大值.【詳解】（1）當（）時，，同理，當（）時，，所以，的函數關系式是；（2）由（1）可知：當時，，當時，，，所以，當時，的最大值是125萬元．【點睛】本題主要考查分段函數的應用，二次函數求最值的方法，分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的直角坐標為，曲線C的極坐標方程為，直線l過點P且與曲線C相交于A，B兩點.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若，求直線l的直角坐標方程.參考答案：解：（1）由，可得，得，即曲線的直角坐標方程為.（2）設直線的參數方程為（為參數），將參數方程①代入圓的方程，得，∴，上述方程有兩個相異的實數根，設為，，∴，化簡有，解得或，從而可得直線的直角坐標方程為或.

20.已知{an}是由正數組成的等比數列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）數列{an+1﹣λan}的前n項和為Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求實數λ的值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】方程思想；定義法；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】（1）根據等比數列和等差數列的通項公式建立方程關系求出公比即可，（2）根據等比數列的求和公式利用分組法求出Sn的值，利用對比法進行求解即可．【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差數列．∴a4+a5=2×3a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，∵{an}是由正數組成的等比數列，∴q＞0，即q=2，則an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．（2）∵數列{an+1﹣λan}的前n項和為Sn，∴Sn=（a2+a3+a4+…+an+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+an）=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），若Sn=2n﹣1（n∈N*），∴Sn=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），則2﹣λ=1，則λ=1．【點評】本題主要考查數列通項公式以及數列求和的計算，根據方程組法求出公比是解決本題的關鍵．21.已知實數滿足，求的取值范圍。參考答案：解析：令則可看作圓上的動點到點的