2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市德裕中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組對象中：①高一個子高的學生；②《高中數學》（必修）中的所有難題；③所有偶數；④平面上到定點O的距離等于5的點的全體；⑤全體著名的數學家。其中能構成集合的有

（

）A．2組

B．3組

C．4組

D．5組參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。3.已知函數在區間[0,2]上的最小值為3，則a的值為

（

）A．

B．0

C．

D．或

參考答案：D4.函數的零點所在區間為A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B試題分析：由題意，得，，即，由函數的零點存在定理，得函數的零點所在的區間是(1,2)；故選B．

5.已知均為銳角，且滿足，則與的關系

（

）

參考答案：解析：．由題設：．∴．∴．6.已知是奇函數,則的可能值為

參考答案：C7.

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.設有兩條直線、b和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且a

，則或

B．若，且，則C．若，且則D．若，且則參考答案：D9.已知集合，集合,若，則實數的集合為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D10.函數f(x)=lnx﹣的零點所在的大致區間是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】判斷函數的單調性以及函數的連續性，利用零點判定定理推出結果即可．【解答】解：函數是單調增函數，也連續函數，因為f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函數的零點所在區間為（2，3）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略12.把函數的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數的圖象，對于函數有以下四個判斷：①該函數的解析式為；；②該函數圖象關于點對稱；③該函數在上是增函數；④函數在上的最小值為，則．其中，正確判斷的序號是______．參考答案：②④【分析】先把函數的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象，再根據三角函數的圖象與性質逐項判定，即可求解。【詳解】把函數的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后，得到函數的圖象，由于，故①不正確；令，求得，故函數的圖象關于點對稱，故函數的圖象關于點對稱，故②正確；令，可得，故函數的增區間為，故函數上不是增函數，故③不正確；當時，，故當時，取得最小值為，函數取得最小值為，故，故④正確，故答案為：②④．【點睛】本題主要考查了正弦型函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，合理準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．13.若與共線，則＝

.參考答案：-614.函數y＝的定義域為

．參考答案：15.如果函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區間[2，4]上具有單調性，則實數a取值范圍是．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】根據函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區間[2，4]上具有單調性，結合二次函數和一次函數的圖象和性質，對a進行分類討論，可得答案．【解答】解：a＜0時，函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，如果函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區間[2，4]上具有單調性，則≤2，或≥4，解得：a∈a=0時，f（x）=2x﹣3區間[2，4]上具有單調性，滿足條件，a＞0時，函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，此時＜2恒成立，故函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區間[2，4]上具有單調性，綜上所述，a∈，故答案為：16.函數在上有兩個不同的零點,則實數的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數的值域為，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數f（x）=x2+bx+c滿足f（0）=f（﹣2），且f（1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞x+m恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；二次函數的性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據所給條件，待定系數法求解b與c；（2）據上一問的結果，將原不等式整理為m＜g（x）恒成立，當x∈[﹣1，1]，所以轉化為求函數g（x）在給定區間的最小值問題．【解答】解：（1）由f（0）=f（﹣2），則c=4﹣2b+c，即b=2．再有f（1）=3=1+b+c，則c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）＞x+m恒成立，則x2+2x＞x+m；∴x2+x＞m，令g（x）=x2+x，故g（x）在區間[﹣1，1]上的最小值為g（﹣）=﹣，∴m＜﹣．【點評】1．待定系數求函數的解析式；2．二次函數求最值和恒成立問題的轉化．19.為了緩解交通壓力，某省在兩個城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．已知每日來回趟數y是每次拖掛車廂節數x的一次函數，如果該列火車每次拖4節車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節數是相同的，每節車廂滿載時能載客110人．（1）求出y關于x的函數；（2）該火車滿載時每次拖掛多少節車廂才能使每日營運人數最多？并求出每天最多的營運人數？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）先根據每日來回趟數y是每次拖掛車廂節數x的一次函數，設y=kx+m（k≠0），根據題意列出方程組解得k，m的值即得y關于x的函數；（2）欲求出該火車滿載時每次拖掛多少節車廂才能使每日營運人數最多．先列出每日營運人數關于每次拖掛車廂節數x的函數解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）設y=kx+m（k≠0），根據題意可得方程組：∴y關于x的函數為：y=﹣3x+28．（2）設g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵對稱軸，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖掛5節車廂才能使每日營運人數最多，最多的營運人數為14300．20.設集合，不等式的解集為.（Ⅰ）當時，求集合；（Ⅱ）當，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，，.（Ⅱ）（1）若，即時，，符合題意.（2）當時，由，得，且等號不同時取到.化簡得.綜上所述，實數的取值范圍是或.21.設函數是定義在區間上的偶函數,且滿足（1）求函數的周期；（2）已知當時，.求使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因為所以

是以2為周期的函數

………ks5u……..3分（2）當時，即

可化為:且,平面直角坐標系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記A(-1,1),B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線的斜率滿足且時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為=…………8分（3）函數f(x)的周期為2

,

………..9分當時，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記，得直線的斜率為…………13分由圖形可知直線的斜率滿足時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為

…ks5u….14分22.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用；平面向量數量積的運算．專題： 三角函數的求值．分析： （1）由兩向量的坐標及兩向量數量積為﹣1，利用平面向