2022年上海梅川中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數=。若,則實數的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A2.已知

，

均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：

；

；

；

.

其中真命題是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.已知邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】三棱錐B﹣ACD是一個正四面體．過B點作BO⊥底面ACD，則點O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱錐D﹣ABC的體積．【解答】解：∵邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對角線AC折起，使BD=a，∴由題意可得：三棱錐B﹣ACD是一個正四面體．如圖所示：過B點作BO⊥底面ACD，垂足為O，則點O是底面的中心，AO==．在Rt△ABO中，由勾股定理得BO===．∴三棱錐D﹣ABC的體積V===．故選：D．4.已知3x+x3=100，[x]表示不超過x的最大整數，則[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函數，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因為函數y=3x與y=x3在R上都是增函數，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函數．又因為f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故選：B．5.在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A.B.C.D.參考答案：BC【分析】本題中項可確定三角度數的大小，故只有一解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個，故有兩解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個，故有兩解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角僅有一個，故有一解，最后即可得出答案。【詳解】選項:因為，所以，三角形的三個角是確定的值，故只有一解；選項:由正弦定理可知,即，所有角有兩解；選項:由正弦定理可知,即，所以角有兩解；選項:由正弦定理可知,即,所以角僅有一解，綜上所述，故選BC。【點睛】本題考查了三角函數的相關性質，主要考查了解三角形的相關性質，解三角形題目解出的結果有兩解的可能情況為在三角和為的前提下通過正弦定理求出來的角的大小有兩種可能，考查推理能力，是中檔題。6.與不共線的三個點距離都相等的點的個數是（

）（A）1個 (B)2個 (C)3個 (D)無數多個參考答案：D7.函數的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：8.下列命題中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C9.函數的定義域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.下列符號判斷正確的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0參考答案：C【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】直接根據三角函數值的符號判斷即可．【解答】解：對于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不對，C對；對于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不對；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個充分不必要的條件是___

____.參考答案：m=（也可為）12.（3分）設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據奇函數性質f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查利用奇函數性質求函數值，考查學生計算能力，屬基礎題．13.各項都是正數的等比數列｛｝的公比q≠1，且，，成等差數列，則=

。參考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知條件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

14.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1815.若f(x)是定義域為R的函數，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，則f(1997)=

。參考答案：–216.已知，是方程的兩個根，則____________.參考答案：32【分析】由題得的值，再把韋達定理代入得解.【詳解】由題得.所以.故答案為：32【點睛】本題主要考查一元二次方程的韋達定理的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.17.已知，f(x)在區(qū)間上的最大值記為g(m)，則的最大值為

__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集為實數集R，求實數a的取值范圍。參考答案：

19.設等比數列{an}的首項為，公比為q(q為正整數),且滿足是與的等差中項；數列{bn}滿足.(1)求數列{an}的通項公式;(2)試確定t的值，使得數列{bn}為等差數列：(3)當{bn}為等差數列時，對每個正整數是k，在與之間插入個2,得到一個新數列{Cn}，設Tn是數列{Cn}的前n項和，試求滿足的所有正整數m.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由已知可求出的值，從而可求數列的通項公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數列為等差數列，則有，從而可確定的值；（3）因為，，，檢驗知，3，4不合題意，適合題意．當時，若后添入的數則一定不適合題意，從而必定是數列中的某一項，設則誤解，即有都不合題意．故滿足題意的正整數只有．【詳解】解（1）因為，所以，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，，，則由，得而當時，，由（常數）知此時數列為等差數列（3）因為，易知不合題意，適合題意當時，若后添入的數，則一定不適合題意，從而必是數列中的某一項，則.整理得，等式左邊為偶數，等式右邊為奇數，所以無解。綜上：符合題意的正整數.【點睛】本題主要考察了等差數列與等比數列的綜合應用，考察了函數單調性的證明，屬于中檔題．20.已知在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（cosα，sinα），B（2，0），C（0，2），α∈（0，π）．（1）若，求α的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出和，然后根據向量模的坐標公式列式可解得tanα=1，再得α=；（2）根據?=-可得sin2α=-，再根據原式=sin2α=-．【詳解】（1）=（2-cosα，-sinα），=（-cosα，2-cosα），由||=||得||2=||2，∴5-4cosα=5-4sinα，即tanα=1，又α∈（0，π），∴α=．（2）?=（2-cosα）（-cosα）+（-sinα）（2-sinα）=cos2α-2cosα+sin2α-2sinα=2-2（sinα+cosα）=-，∴sinα+cosα=，sin2α=（sinα+cosα）2-1=-，∴==sin2α=-【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，以及三角函數化簡求值問題，屬中檔題．21.已知圓.（1）求圓C的半徑和圓心坐標；（2）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求面積最大時直線m的方程.參考答案：（1）圓C的圓心坐標為，半徑為2；（2）或．【分析】（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應的的值，利用點的到直線的距離可解出實數的值.【詳解】（1）將圓C的方程化為標準方程得，因此，圓C的圓心坐標為，半徑為；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當且僅當時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或因此，直線的方程為或．【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本