2022安徽省合肥市鳳凰橋中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一塊各面均有油漆的正方體被鋸成1000個同樣大小的正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，則任意取出的一小正方體其恰有兩面涂有油漆的概率是（）A．B．C.

D.參考答案：A2.在正項等比數列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B3.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A．m B．m C．m D．m參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】依題意在A，B，C三點構成的三角形中利用正弦定理，根據AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B兩點的距離為50m，故選A4.已知，則使函數的值域為R，且為奇函數的所有的值為(

▲)A．1，3

B.－1，1

C．－1，3

D．－1，1，3參考答案：A5.已知向量，，，且，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】先計算出的坐標，再利用平面向量數量積的坐標運算律并結合條件可得出的值。【詳解】，，解得，故選：B。【點睛】本題考查平面向量坐標的運算以及數量積的坐標運算，熟悉這些平面向量坐標運算律是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。6.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】考查對分段函數的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．【點評】此題是分段函數當中經常考查的求分段函數值的小題型，主要考查學生對“分段函數在定義域的不同區間上對應關系不同”這個本質含義的理解．8.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A9.三個數的大小關系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D

解析：當范圍一致時，；當范圍不一致時，注意比較的方法，先和比較，再和比較10.直線的傾斜角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由直線方程求得直線斜率進而可得傾斜角.【詳解】由直線，即直線可知斜率為：，所以傾斜角為150°.故選D.【點睛】本題主要考查了直線的斜率和傾斜角，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數解的個數為

.參考答案：2

解析：要使等號成立，必須，即.12.將函數的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到函數的解析式為：

。參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運算能力.14.甲,乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，則乙樓的樓高為

m.參考答案：

15.已知角，則角的終邊在第

象限。參考答案：三

16.函數恒過定點

參考答案：（2,1）17.函數的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集是實數集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當a=﹣2時，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時化簡集合B，根據交集的定義寫出A∩B；（2）根據A∩B=A得A?B，根據子集的定義寫出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，當a=﹣2時，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即實數a的取值范圍是a＜﹣3．19.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設，，，即的最大值為；①當時，（滿足條件）；②當時，（舍）；③當時，（舍）故答案為【點睛】當式子中同時出現時，常常可以利用換元法，把用進行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數最值一定要注意對稱軸是否在規定區間范圍內，再討論最后的結果.20.（本小題滿分12分）已知點向量定義且是函數的零點.（1）求函數在R上的單調遞減區間；（2）若函數為奇函數，求的值；

（3）在中，分別是角的對邊，已知求角的大小.參考答案：略21.已知，是一次函數，并且點在函數的圖象上，點在函數的圖象上，求的解析式參考答案：.解：g(x)是一次函數∴可設g(x)＝kx+b(k0)∴f=2

g=k2+b

………4分∴依題意得

………6分即

………10分

∴．

………12分22.已知數列{an}滿足，.（1）證明是等比數列，并求{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足,為數列的前n項和，求Tn．參考答案：(1)證明見詳解，；(2).【分析】(1)要證明是等比數列，只須