2022山西省忻州市前所中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意復數，為虛數單位，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.如右圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，在由所給該幾何體的俯視圖構成的幾何體中，表面積最大的是

（

）參考答案：A3.已知第一象限內的點M既在雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設C1的左，右焦點分別為F1、F2，若C2的焦點為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據條件得到拋物線和雙曲線的焦點相同，根據雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進行求解即可．【解答】解：∵設C1的左，右焦點分別為F1、F2，若C2的焦點為F2，∴拋物線的準線方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點M也在拋物線上，∴過M作MA垂直準線x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形是解決本題的關鍵．考查學生的轉化和推理能力．4.圓與圓的位置關系是A、相切

B、相離

C、相交

D、內含參考答案：A5.隨機變量X～N（1,52），且P(X≤0)=P(X≥-2)，則實數的值為（）A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：A6.復數，則的虛部為（

）A.－1 B.－3 C.1 D.3參考答案：D【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算求出復數，結合共軛復數的概念即可得結果．【詳解】∵，∴，∴復數的虛部為3，故選D．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了共軛復數的基本概念，是基礎題．7.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：A【分析】先根據約束條件畫出可行域，然后求對應三角形的面積。【詳解】如圖：作出可行域：則不等式組表示的平面區域面積為故選：A【點睛】本題主要考查了用平面區域表示二元一次不等式組。8.用數學歸納法證明(n≥3,n∈N)第一步應驗證(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4參考答案：C9.若是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 參考答案：D10.已知函數，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（

）A.圖象的一個對稱中心 B.在上是減函數C.的圖象過點 D.的最大值是A參考答案：A【分析】利用正弦函數對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質逐一判斷即可。【詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數的圖像與性質。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區域(包含邊界)內,則圓C的半徑能取到的最大值為___________。參考答案：圓C的半徑取到最大值時,☉C是封閉區域內與直線x=3和拋物線都相切的圓,設☉C半徑為R,則則☉C方程可表示為而所求圓應為與拋物線有公共點的圓中半徑最小的圓,所以聯立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半徑為.12.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量的基本定理及其意義．

【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．13.已知數列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點】等差數列的性質．【分析】由數列遞推式可知數列{}是以為首項，以1為公差的等差數列，由此求得數列{an}的通項公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因為a1=1，所以=1，所以數列{}是以為首項，以1為公差的等差數列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點評】本題考查了等差關系的確定，考查了等差數列的通項公式，是基礎題．14.①若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”是“”的充分不必要條件④命題“”的否定是“”上述判斷正確的是_____________.參考答案：④略15.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標原點，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．16.不等式的解集為

參考答案：[－1,0)

17.若關于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進而轉化為函數的圖象恒在圖象的上方，利用指數函數與對數函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設，，因為在上恒成立，所以當時，函數的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當時，函數的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當時，函數的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的圖象與性質的應用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉化為兩個函數的關系，借助指數函數與對數函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）判斷函數的奇偶性；（2）試用函數單調性定義說明函數在區間和上的增減性；（3）若滿足：，試證明：．參考答案：解：（1）∵當時，，∴∴

2分∵當時，，∴∴

4分∴對都有，故為偶函數

5分（2）當時，設且，則

7分∴當時，即

當時，即

9分∴函數在區間上是減函數，在區間上是增函數

11分（3）由（2）可知，當時：若，則即若，則即∴當時，有

12分又由（1）可知為偶函數，∴當時，有

13分∴若，時，則，

14分∴，即

15分

略19.某公司租賃甲、乙兩臺機器生產兩類產品，甲每天能生產類產品件和類產品件，乙每天能生產類產品件和類產品件.已知甲每天的租賃費為元，乙每天的租賃費為元，現該公司至少要生產類產品件，類產品件，求所需租賃費用的最小值.

參考答案：20.數列滿足。（Ⅰ）計算；（Ⅱ）猜想通項公式，并用數學歸納法證明。參考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

證明：1

當n=1時，a1=1猜想顯然成立；………7分2

假設當n=k)時，猜想成立，即，那么，，………11分綜合①②，當時猜想成立。………12分略21.已知等比數列{an}滿足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，對一切n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）根據{an}是等比數列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解數列{an}的通項公式；（2）根據等比數列的前n項和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分離參數，即可求解實數t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=3，q=2．∴an==3?2n﹣1．（2）等比數列的前n項和Sn==3?2n﹣3．不等式Sn＞t?an﹣1，對一切n∈N*恒成立，即＞t對一切n∈N*恒成立．∵=是遞增函數，∴當n=1時，即取得最小值為．∴t．即實數t的取值范圍（﹣∞，