2022山西省長治市示范中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的 （

） A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是參考答案：C略2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β D．若m∥n，m∥α，則n∥α參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在A中，γ與β相交或平行；在B中，α與β相交或平行；在C中，由線面垂直的性質定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n?α．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故A錯誤；若m∥n，m?α，n?β，則α與β相交或平行，故B錯誤；若m∥n，m⊥α，n⊥β，則由線面垂直的性質定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正確；若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知實數a、b滿足，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意，可知表示半徑為2的圓,周長為4π，又點(2,2)到直線的距離為，所以直線被圓所截的弧所對的圓心角為90°,由幾何概型的概率公式可得使的概率為，故選C.

5.若集合，全集，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以,所以，選A.6.函數的一個單調減區間是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某個團隊計劃租用A,B兩種型號的小車安排40名隊員（其中多數隊員會開車且有駕駛證，租用的車輛全部由隊員駕駛）外出開展活動，若A,B兩種型號的小車均為5座車（含駕駛員），且日租金分別是200元/輛和120元/輛.要求租用A型車至少1輛，租用B型車輛數不少于A型車輛數且不超過A型車輛數的3倍，則這個團隊租用這兩種小車所需日租金之和的最小值是(

)A.1280元

B.1120元C.1040元

D.560元參考答案：B8.已知x，y滿足條件（k為常數），若目標函數z=x+3y的最大值為8，則k=（）A．﹣16 B．﹣6 C． D．6參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】由目標函數z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件（k為常數）的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數）可行域如下圖：由于目標函數z=x+3y的最大值為8，可得直線y=x與直線8=x+3y的交點A（2，2），使目標函數z=x+3y取得最大值，將x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=﹣6．故選B．9.已知集合，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數書九章》中記錄了秦九昭的許多創造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=，現有周長為10+2的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=2：3：，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．12參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理得三角形三邊之比，由周長求出三邊，代入公式即可．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：，則a：b：c=2：3：，∵△ABC周長為10+2，即a+b+c=10+2，∴a=4，b=6，c=2，所以S==6，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩形中，，，平面，，，分別是，的中點，則四棱錐的外接球表面積為

．參考答案：12.過雙曲線的左焦點的切線，切點E，延長FE交雙曲線于點P，O為原點，若，則雙曲線的離心率為_________參考答案：13.設，實數滿足，若恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：作出直線所圍成的區域，

如圖所示，，當時，滿足題意.

14.展開式中，的系數為

（用數字作答）．參考答案：的展開式的通項為，所以，，所以的系數為，.15.若函數在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數在上是增函數,則=__________參考答案：略16.已知實數x，y滿足則z=2|x|+y的取值范圍是．參考答案：[﹣1，11]【考點】簡單線性規劃．【分析】根據約束條件畫出可行域，然后分析平面區域里特殊點，然后將其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范圍．【解答】解：根據約束條件畫出可行域，畫出z=2|x|+y表示的虛線部分．由圖得當虛線部分z=2|x|+y過點D（0，﹣1）時，Z最小為﹣1．當z=2|x|+y過點A（6，﹣1）時，Z最大為11．故所求z=2|x|+y的取值范圍是[﹣1，11]故答案為：[﹣1，11]．17.已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線（）上，則

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數f（x）=2sin2x+sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間；（Ⅲ）把函數y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g()的值．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式為f（x）=，進而利用周期公式即可計算得解．（Ⅱ）由（k∈Z），即可解得f（x）的單調遞增區間．（Ⅲ）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的規律可求，進而利用特殊角的三角函數值即可計算得解．【解答】（本題滿分為13分）解：===，…（Ⅰ）；

…（Ⅱ）由（k∈Z），得（k∈Z），則f（x）的單調遞增區間是（k∈Z）；

…（Ⅲ）函數y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，即，則．

…19.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求圓C的極坐標方程；（2）已知射線，若m與圓C交于點A（異于點O），m與直線l交于點B，求的最大值.參考答案：（1）；（2）3【分析】（1）先由參數方程消去參數，得到普通方程，再由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式，即可求出結果；（2）將分別代入圓的極坐標方程，和直線的極坐標方程，得到，，根據三角函數的性質，即可求出結果.【詳解】（1）由圓的參數方程為消去參數，得到圓普通方程為，即，所以其極坐標方程為，即；（2）由題意，將代入圓的極坐標方程得；將代入線的極坐標方程，得，所以，因為，所以，因此，當，即時，取得最大值3.【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的互化，以及直角坐標方程與極坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.20.已知函數f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π．（I）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（Ⅰ）根據條件函數最值和周期，利用三角函數的公式進行化簡即可求a和ω的值，即可求出函數的解析式和對稱軸方程；（Ⅱ）根據f（a）=，利用余弦函數的倍角公式進行化簡即可求sin（4α+）的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期為T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值為2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，則sin（4α+）=sin[2（2α+）]=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用條件求出函數的解析式是解決本題的關鍵．同時也考查三角函數倍角公式的應用．21.如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A、B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標為，且=λ．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求實數λ的值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（I）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（II）運用向量共線的知識，設出直線l的方程，聯立橢圓方程，消去y，運用判別式大于0，以及韋達定理和中點坐標公式，計算得到A，B的橫坐標，即可得到所求值．解答： 解：（I）由條件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，橢圓的標準方程是．（II）由，可知A，B，M三點共線，設點A（x1，y1），點B（x2，y2）．若直線AB⊥x軸，則x1=x2=4，不合題意．當AB所在直線l的斜率k存在時，設直線l的方程為y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判別式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．將代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，則x1=，x2=．又因為，，，所以，所以λ=．點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查直線方程和橢圓方程聯立，運用韋達定理和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．22.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求證：?=；（2）求∠PCE的大小．參考答案：【