2021-2022學年重慶大洪河中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在線段[0,3]上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，

2.已知，且，則tan（2π﹣α）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】二倍角的正切．【專題】三角函數的求值．【分析】先根據誘導公式和對數函數的性質求出sinα的值，然后利用同角三角函數的基本關系式求出cosα，最后化簡所求的式子并將值代入即可．【解答】解：，又，得，故選：B．【點評】本題是基礎題，考查同角三角函數的基本關系式，三角函數的化簡求值，考查計算能力．3.如圖，函數的圖象經過點、，且該函數的最大值為2，最小值為－2，則該函數的解析式為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點E，F，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設，則（）A.函數值域為(0,4]B.函數的最大值為8C.函數在上單調遞減D.函數滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因為，所以，所以,因為，所以，所以．所以矩形的面積．函數圖象關于對稱，在上單調遞增，在上單調遞減，可求得.所以值域是.考點：1.空間直線的平行；2.相似三角形對應成比例；3.二次函數的性質.5.集合若則（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}參考答案：A6.如下圖所示，對應關系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】根據映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應即可；據此分析選項可得答案．【解答】解：如果一個集合中的任何元素在另一個集合中都有唯一確定的一個元素和它對應，則此對應構成映射．故D構成映射，A、不能構成映射，因為前邊的集合中的元素4與9在后一個集合中有兩個元素和它對應，故此對應不是映射．B與C中的元素0在后一個集合中沒有元素和它對應，故B與C中的對應不是映射．故答案為：D7.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區買房，該小區的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，應該選

購該樓的最低層數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，。設集合有個元素，則的取值范圍是

（

）

A．，且

B．，且C．，且

D．，且參考答案：A9.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()參考答案：A10.,,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（）

A．,

B．,

C．

,,共面

D．,,共點,,共面參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標原點，點C在第一象限，且∠AOC＝120°，設＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝

.參考答案：12.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，則的值用a表示為

．參考答案：2a考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由x的范圍求出﹣x的范圍，根據cos（﹣x）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（﹣x）的值，利用誘導公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos，求出cosx的值，進而確定出cos2x的值，代入計算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，則原式==2a．故答案為：2a點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．13.若過點P（1，﹣1）作圓x2+y2+kx+2y+k2=0的切線有兩條，則實數k的取值范圍是．參考答案：或【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范圍．【解答】解：由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或，則k的取值范圍是或．故答案為：或．【點評】此題考查學生掌握點與圓的位置的判別方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．14.化簡：=

.參考答案：15.已知函數y=f(x)的定義域為[-1,5],則在同一坐標系中,函數y=f(x)的圖象與直線的交點個數為

參考答案：116.已知數列滿足，則=___

.參考答案：解析：由已知得，且．所以，即{}是首項、公差均為1的等差數列，所以=n，即有.17.已知sin（700+α）=，則cos（2α）=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三點A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點到直線的距離求BC的中點到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點為，所以BC中點到直線AB的距離為.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點到直線的距離的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1上、下底面的邊長分別為4、10，側棱長為6.（1）求正四棱臺的表面積；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求得側面的高，由此求得正四棱臺的表面積.（2）求得正四棱臺的高，由此求得三棱錐的體積.【詳解】如圖，（1）為正四棱臺，，，.在等腰梯形中，過作，可得，求得，正四棱臺的表面積；（2）連接，，可得，，過作，根據正四棱臺的性質可知平面，平面,,所以，所以，.【點睛】本小題主要考查正四棱臺表面積的計算，考查錐體體積計算，屬于基礎題.20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）已知，，且與共線，求的坐標；（Ⅱ）已知，，且的夾角為，求.參考答案：（Ⅰ）由題意設.

……………2分由

………………4分解得.

或

………6分（Ⅱ）因為向量，故.

……………8分所以

……………10分故

……………12分

21.已知數列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數列，{an–bn}是等差數列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.參考答案：（1）見解析；（2），。【分析】(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導出數列是等比數列以及數列是等差數列；(2)可通過(1)中的結果推導出數列以及數列的通項公式，然后利用數列以及數列的通項公式即可得出結果。【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數列是首項為、公比為的等比數列，，因為，所以，數列是首項、公差為的等差數列，。(2)由(1)可知，，，所以，。【點睛】本題考查了數列的相關性質，主要考查了等差數列以及等比數列的相關證明，證明數列是等差數列或者等比數列一定要結合等差數列或者等比數列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題。22.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據函數奇偶性的