2022山東省日照市庫山中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a＜﹣4”是函數f（x）=ax+3在上存在零點的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據函數零點的條件，結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：若函數f（x）=ax+3在上存在零點，則f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要條件，故“a＜﹣4”是函數f（x）=ax+3在上存在零點的充分不必要條件，故選：A2.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；不等式的基本性質．【分析】根據不等式的性質，逐一分析四個答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D3.已知一組數據丟失了其中一個，另外六個數據分別是10，8，8，11，16，8，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為(

)A.12 B.20 C.25 D.27參考答案：D【分析】設出未知數，根據這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，列出關系式，因為所寫出的結果對于的值不同所得的結果不同，所以要討論的三種不同情況．【詳解】設這個數字是，則平均數為，眾數是8，若，則中位數為8，此時，若，則中位數為，此時，，若，則中位數為10，，，所有可能值為－5，9，23，其和為27．故選：．【點睛】本題考查眾數，中位數，平均數，考查等差數列的性質，考查未知數的分類討論，是一個綜合題目，這是一個易錯題目．4.已知函數f(x)=x?sinx則的大小關系為（）A.B.C.D.

參考答案：C略5.已知等差數列的前項和,滿足,則=（）A．-2015 B．-2014 C．-2013 D．-2012參考答案：D6.已知集合M={a|∈N+，且a∈Z}，則M等于(

)A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{﹣1，2，3，4}參考答案：D【考點】集合的表示法．【專題】集合．【分析】由已知，5﹣a應該是6的正因數，所以5﹣a可能為1，2，3，6，又a∈Z，得到M．【解答】解：因為集合M={a|∈N+，且a∈Z}，所以5﹣a可能為1，2，3，6，所以M={﹣1，2，3，4}；故選：D．【點評】本題考查了集合元素的屬性；注意元素的約束條件是解答的關鍵．7.已知a、b、c滿足，且，下列選項中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點M到y軸的距離為()參考答案：C略9.如圖是函數的部分圖象，是的導函數，則函數的零點所在的區間是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B10.已知函數f（x）=x3+x2+mx+1在區間（﹣1，2）上不是單調函數，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，利用函數在區間（﹣1，2）上不是單調函數，聲明導函數在區間上有零點，轉化求解即可．【解答】解：函數f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數f（x）=x3+x2+mx+1在區間（﹣1，2）上不是單調函數，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區間（﹣1，2）上有零點，導函數f′（x）=3x2+2x+m對稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點】F3：類比推理．【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．12.（本大題12分）在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，求直線AM與CN所成角的余弦值參考答案：直線AM和CN所成角的余弦值為13.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：2略14.在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，則的最大值為

.【解析】設，，最大值為2參考答案：設，，最大值為2【答案】【解析】略15.已知，則=

．參考答案：16.當a＜0時，關于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．參考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略17.如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點，AC，BD分別是在這個二面角的兩個半平面內垂直于AB的線段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，則CD的長為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設有半徑為3的圓形村落，A．B兩人同時從村落中心出發，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設A．B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？參考答案：19.（本題滿分12分）已知是等差數列，其中.（1）求數列的通項公式；

（2）求值.參考答案：（1）

；（2）

(1)由可建立關于a1和d的方程，解出a1和d的值，得到數列的通項公式.(2)在（1）的基礎上可知是首項為25，公差為的等差數列,并且項數為10,利用等差數列的前n項和公式可求出這10項的和.（1）

（2）是首項為25，公差為的等差數列，共有10項其和

20.已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為l.（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；（Ⅱ）當∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1.

因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.于是可設直線AC的方程為y=-x+n.由得因為A，C在橢圓上，所以△＝-12n2+64＞0，解得設A，C兩點坐標分別為（x1,y1），(x2,y2)，則所以所以AC的中點坐標為由四邊形ABCD為菱形可知，點在直線y=x+1上，所以，解得n=-2．所以直線AC的方程為，即x+y+2=0．（Ⅱ）因為四邊形ABCD為菱形，且,

所以所以菱形ABCD的面積由（Ⅰ）可得所以所以當n=0時，菱形ABCD的面積取得最大值.略21.已知△ABC的三條邊分別為a，b，c求證：．參考答案：【考點】不等式的證明；不等式的基本性質．【分析】設，利用函數單調性的定義可得其單調遞增，利用其單調性即可證明．【解答】證明：設，設x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個實數，且x2＞x1≥0，則，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函數．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．22.(12分)在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參