2021-2022學年湖南省邵陽市沙子坪中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于的方程有實根的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則原方程變為，方程有實根的充要條件是方程在上有實根再令，其對稱軸，則方程在上有一實根，另一根在以外，因而舍去，即2.代數式sin（+）+cos（﹣）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】原式利用誘導公式化簡，再利用特殊角的三角函數值計算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故選：C．3.以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為1，則棱CC1中點坐標可以為

（

）A、（，1，1）B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1）參考答案：C4.已知在[0,1]上是減函數，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C由題意可得，，且，在上大于零且是減函數．

又在上是減函數，則，求得，

5.函數的圖像大致是

（

）參考答案：A6.已知函數=Acos()的圖象如圖所示，，則=（A）

(B)

(C)－

(D)參考答案：

7.已知是定義在上的偶函數，當時，，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.（5分）在y=2x，這四個函數中，當0＜x1＜x2＜1時，使恒成立的函數的個數是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 余弦函數的單調性；對數函數的單調性與特殊點．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 函數f（x）只有在區間（0，1）上的函數圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數y=2x、y=x2、y=cos2x區間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結論．解答： 函數f（x）只有在區間（0，1）上的函數圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數y=2x在區間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數y=x2在區間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數y=cos2x在區間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點評： 本題主要考查函數的圖象特征，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．9.若某程序圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：B10.已知圓C：的圓心在直線，則實數a的值為（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4參考答案：A【分析】寫出圓的圓心，代入直線，即可求出.【詳解】因為圓：所以圓心，代入直線，解得故選A.【點睛】本題主要考查了圓的一般方程，圓心的坐標，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數，在區間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點】函數單調性的性質；函數奇偶性的性質；函數的值．

【專題】計算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區間[3，6]上也為遞增函數，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點評】本題考查了函數奇偶性和單調性的應用．若已知一個函數為奇函數，則應有其定義域關于原點對稱，且對定義域內的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12.給出函數為常數，且，，無論a取何值，函數f(x)恒過定點P，則P的坐標是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.參考答案：D試題分析：因為恒過定點，所以函數恒過定點.故選D.考點：指數函數的性質.13.對某市“四城同創”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數據不慎丟失，則依據此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應小矩形的高度為________；(2)據此估計該市“四城同創”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數為________．參考答案：.0.04；440略14.下列幾個命題①則A=B②函數是偶函數，但不是奇函數③方程的有一個正實根，一個負實根，則④函數的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1,4）⑤若為偶函數，則有其中正確的命題序號為

參考答案：①③④15.已知在時取得最大值，則ω＝

參考答案：216.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_______

參考答案：1317.已知圓x2+y2－4x－my－4=0上有兩點關于直線l:2x－2y－m=0對稱,則圓的半徑是__________。參考答案：3圓上有兩點關于直線對稱，所以圓心必在直線上，將圓心坐標代入直線方程解得，所以半徑.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)試在線段上確定一點，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，

，19.函數的圖象如下，（1）求它的解析式。（2）若對任意實數，則有，求實數的取值范圍。

參考答案：（1）（2）略20.（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集為實數集R．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： （1）根據并集的運算即可求A∪B；（2）根據補集和交集的定義進行運算即可求（?RA）∩B．解答： 解：（1）因為A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．（2）因為A={x|x＜0或x≥2}，所以?RA={x|0≤x＜2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，所以（?RA）∩B={x|0≤x＜1}．點評： 本題主要考查集合的基本運算．要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．21.設a為實數，函數f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）討論f（x）的單調性；（3）當a＞2時，討論f（x）+|x|在R上的零點個數．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據f（0）≤1列不等式，對a進行討論解出a的范圍，（2）根據二次函數的對稱軸和開口方向判斷單調區間，（3）設g（x）=f（x）+|x|，寫出g（x）的解析式，利用二次函數的性質判斷g（x）的單調性，根據零點存在定理判斷即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴當a≤0時，不等式為0≤1恒成立，滿足條件，當a＞0時，不等式為a+a≤1，∴0＜a≤，綜上所述a的取值范圍為（﹣∞，]；（2）當x＜a時，函數f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其對稱軸為x==a+＞a，此時y=f（x）在（﹣∞，a）時是減函數，當x≥a時，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其對稱軸為：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）時是增函數，綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，a）上單調遞減，（3）設g（x）=f（x）+|x|=，當x≥a時，其對稱軸為x=a﹣1，當0≤x＜a時，其對稱軸為x=a，當x＞0時，其對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，a）上單調遞減，在（a，+∞）上單調遞增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調遞減，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個零點，綜上所述a＞2時，f（x）+|x|在R上有2個零點．22.為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內充入保護氣體．假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數關系式；（2）求