2021-2022學年浙江省杭州市秋濤中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據題目條件結合三角形的正弦定理以及三角形內角和定理可得sinA，進而利用二倍角余弦公式得到結果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎題．2.如果點同時位于函數及其反函數的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數，則A．是奇函數，且在R上是增函數

B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數

D．是偶函數，且在R上是減函數參考答案：A5.登上一個四級的臺階，可以選擇的方式共有

(

)種．A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：D6.下列說法正確的是（）A．對于函數f：A→B，其值域是集合BB．函數y=1與y=x0是同一個函數C．兩個函數的定義域、對應關系相同，則表示同一個函數D．映射是特殊的函數參考答案：C【考點】函數的概念及其構成要素；命題的真假判斷與應用；判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】綜合題；定義法；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】根據函數的定義進行判斷即可．【解答】解：函數f：A→B，其值域是集合B的子集，故A錯誤，函數y=x0的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不同，不是同一函數，故B錯誤，兩個函數的定義域、對應關系相同，則表示同一個函數，正確，故C正確，函數是一種特殊的映射，但映射不一定是特殊的函數，只有建立在數集上的映射才是函數，故D錯誤，故選：C【點評】本題主要考查與函數有關的命題的真假判斷，利用函數的定義是解決本題的關鍵．比較基礎．7.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.最大角為銳角的等腰三角形 D.最大角為鈍角的等腰三角形參考答案：D【分析】先由余弦定理，結合題中條件，求出，再由，求出，進而可得出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，，所以.又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.8.已知點A（2，1）和B（﹣1，3），若直線3x﹣2y﹣a=0與線段AB相交，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a≤9 B．a≤﹣4或a≥9 C．﹣9≤a≤4 D．a≤﹣9或a≥4參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】根據直線截距的意義即可得出．【解答】解：直線3x﹣2y﹣a=0經過A（2，1）時，a=3×2﹣2×1=4；直線3x﹣2y﹣a=0經過B（﹣1，3）時，a=3×（﹣1）﹣2×3=﹣9．∵直線3x﹣2y﹣a=0與線段AB相交，∴a的取值范圍是[﹣9，4]．故選：C．9.已知，且a，b，－2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則（

）A.7 B.6 C.5 D.9參考答案：C【分析】由,可得成等比數列，即有＝4；討論成等差數列或成等差數列，運用中項的性質，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數列，即有＝4，①若成等差數列，可得，②由①②可得，5；若成等差數列，可得，③由①③可得，5．綜上可得5．故選：C．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．10.已知一個扇形的周長是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據公式α=求出扇形圓心角的弧度數．【解答】解：設扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數是α===2故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y∈R+，且，則的最大值為______．參考答案：【分析】由已知可得，y=，結合x，y都為正數可進一步確定x的范圍，然后代入后，結合二次函數的性質可求．【詳解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，則==，結合二次函數的性質可知，當=2即x=時，取得最大值．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數的最值的求解，解題的關鍵是確定x的范圍．12.已知滿足，則=_________。參考答案：13.兩等差數列、的前項和的比，則的值是

.參考答案：14.若集合，則集合的關系是_________

.參考答案：略15.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上；

（2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

______．參考答案：(2)

(5)16.已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．參考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱構造一個長方體，這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積．【詳解】解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設PC=h，則PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因為三棱錐P-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱構造一個長方體，則這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，∴由題意可知，這個長方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為R=，所以外接球的表面積為．故答案為：8．【點睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．17.設扇形半徑為2cm，圓心角的弧度數為2，則扇形的面積為．參考答案：4cm2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知利用扇形的面積公式即可計算得解．【解答】解：由已知可得：半徑r為2cm，圓心角α的弧度數為2，則扇形的面積S=r2α==4cm2．故答案為：4cm2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數是奇函數（都是整數），且，.

（1）求的值；

（2）當，的單調性如何？用單調性定義證明你的結論．參考答案：19.(本題8分)已知函數f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定義域；（2）判斷的奇偶性。參考答案：(1)-3<x<3；

(2)偶函數.20.已知函數（是常數），且，.（1）求的值；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）若不等式成立，求實數x的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，.∴將上式聯立方程組解得.（2）在區間上是增函數.證明如下：設，則.∵，∴，，∴，∴，即，∴在區間上是增函數.（3）∵，，∴，∴，解得或.故的取值范圍是.

21.（10分）設函數是定義在R