2021-2022學年湖南省湘潭市湘鋼第一子弟中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，不等式組（為常數）表示的平面區域的面積為，若滿足上述約束條件，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.平面向量與的夾角為，，則=(

)A．7

B．

C．D．3參考答案：C3.下列說法正確的是（

）.A．兩兩相交的三條直線確定一個平面

B.四邊形確定一個平面

C.梯形可以確定一個平面

D.圓心和圓上兩點確定一個平面參考答案：C4.設分別是雙曲線的左,右焦點,以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點為,若雙曲線C的離心率為5，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.直線與圓的位置關系是（

）A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B位置關系是相交,選B.

6.將函數圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據左加右減的原則，可得平移后的解析式為，化簡整理，即可得出結果.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為，整理得.故選C【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換問題，熟記平移原則即可，屬于基礎題型.

7.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（）A． B．4 C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖得到三視圖的高，也即其側視圖的高；底面正三角形的高即為側視圖的寬，據以上分析可求出此三棱柱的側視圖的面積．【解答】解：由已知正三棱柱及其正視圖可知：其側視圖是一個高與正視圖的相同、寬是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正視圖的高為2，可得其側視圖的高也為2．∵底面是邊長為2的正三角形，∴其高為．∴此三棱柱側視圖的面積=2×=．故選D．8.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，則點D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.在解決下列各問題的算法中，一定用到循環結構的是（）A．求函數當時的值

B．用二分法求發近似值C．求一個給定實數為半徑的圓的面積D．將給定的三個實數按從小到大排列

參考答案：B略10.函數y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因為圖象過點（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因為圖象過點（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當k=0時，有φ=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：①曲線關于原點對稱；②曲線關于x軸對稱；③曲線關于y軸對稱；④曲線關于直線y=x對稱；其中正確命題的序號是________。參考答案：①

略12.（+）dx=．參考答案：+π【考點】定積分．【分析】根據定積分的計算和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案為：+π．13.在直角坐標系中，直線的傾斜角是

.

參考答案：略14.已知函數若方程有三個不同的實數根，則的取值范圍是

．參考答案：

15.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，則從集合P到集合Q的映射共有

種．參考答案：9【考點】映射．【分析】運用分步計數原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3種不同的對應方式（﹣1，0，1三選一），集合P中的元素b在集合Q中也有3種不同的對應方式（﹣1，0，1三選一），根據“分步計數原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案為9．【點評】本題主要考查了映射的概念，以及兩集合間構成映射個數的確定，可用列舉法，也可用乘法計數原理，屬于基礎題．16.設，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是

。

參考答案：略17.已知，，，，若為假命題，則實數的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數.當時，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當時；（2）由等價于，解之得.試題解析：（1）當時，.解不等式，得.因此，解集為.（2）當時，，當時等號成立，所以當時，等價于.①當時，①等價于，無解.當時，①等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.19.已知在時有極值0．

(I)求常數的值；

(II)求的單調區間；(III)方程在區間[-4,0]上有三個不同的實根時實數的范圍．參考答案：解：①，由題知：

聯立<1>．<2>有：（舍去）或

（需反向驗證）

（4）②當時，故方程有根或

x＋0－0＋↑4↓-1↑

由上表可知：的減函數區間為

的增函數區間為或

（4）③因為，由數形結合可得．

（4）略20.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（如下圖）。考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區域。

（1）求考察區域邊界曲線的方程：（2）如下圖所示，設線段

是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經過多長時間，點A恰好在冰川邊界線參考答案：略21.（本小題滿分10分）設函數．（Ⅰ）