2021-2022學年浙江省寧波市金山中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數單位，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.雙曲線x2﹣2y2=2的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，由漸近線方程為y=±x，即可得到所求．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=2即為：﹣y2=1，即有a=，b=1，則漸近線方程為y=±x，即有y=±x．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎題．3.曲線（為自然對數的底數）在點處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數列{an-},定直線l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,an)在直線l上，則數列{an}的前13項和為（

）A．10

B．21

C．39

D．78參考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則A的大小是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由正弦定理可得，，由sinC≤1,即有≤2，又≤2，當且僅當sinA=sinB，取得等號。故，，即有.故選：C.

6.一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為的三條線段，則ab的最大值為

A．

B．

C．

D．3參考答案：C構造一個長方體，讓長為2的線段為體對角線，由題意知，即，又，所以，當且僅當時取等號，所以選C.

7.已知且，則復數

A.必為實數

B.必為虛數C.是虛數但不一定是純虛數

D.可能是實數，也可能是虛數參考答案：A8.如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為1，則輸出的k的值為(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：C略9.對任意，函數不存在極值點的充要條件是（

） A、 B、

C、或 D、或參考答案：A10.的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，其中對于任意的正整數（），如果不等式在區間有解，則實數的取值范圍為

．參考答案：12.如圖，△ABC內接于,AB=AC，直線MN切于點C，弦，AC與BD相交于點E．若AB=6,

BC=4，則DE=__________.參考答案：13.復數的共軛復數為．參考答案：14.過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題設知|EF|=b，|PF|=2b，|PF′|=2a，過F點作x軸的垂線l，過P點作PD⊥l，則l為拋物線的準線，據此可求出P點的橫坐標，后在Rt△PDF中根據勾股定理建立等式，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，∵，∴E為PF的中點，|PF|=2b，又∵O為FF′的中點，∴PF′∥EO，∴|PF′|=2a，∵拋物線方程為y2=4cx，∴拋物線的焦點坐標為（c，0），即拋物線和雙曲線右支焦點相同，過F點作x軸的垂線l，過P點作PD⊥l，則l為拋物線的準線，∴PD=PF′=2a，∴P點橫坐標為2a﹣c，設P（x，y），在Rt△PDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2a﹣c）=4（c2﹣b2），解得e=故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，同時考查拋物線的定義及性質，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．15.如圖，設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC,AD兩兩互相垂直，且AB=AC=,AD=2，則OD與平面ABC所成的角為__________w。參考答案：；（或30°）略16.設函數y＝f（x）是最小正周期為2的偶函數，它在區間［0，1］上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區間［1，2］上f（x）＝

.

參考答案：x；17.若的展開式中前三項的系數依次成等差數列，則展開式中項的系數為

參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點O，連CO，OA1，A1B，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△A1AB為正三角形，∴A1O⊥AB，∵CA=CB，∴CO⊥AB，∵CO∩A1O=O，∴AB⊥平面COA1，∵A1C?平面COA1，∴AB⊥A1C．（Ⅱ）解：∵AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，∠BAA1=60°，∴CO=A1O==，∵A1C=，∴=，∴OC⊥A1O，∵OC∩AB=O，∴A1O⊥平面ABC，

------------------5分建立如圖空間直角坐標系O﹣xyz，O（0，0，0），A（1，0，0），，C（0，0，），設平面AA1C的法向量為，則，，∴，∴=（，1，1），平面向量ACB的法向量=（0，1，0），cos＜＞==．∴二面角B﹣AC=A1的余弦值為．

12分19.

已知函數,,且在R上恒成立．(I)求a，c，d的值：(II)若，解不等式；

(ⅡI)是否存在實數m，使函數在區間上有最小值-5?若存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由，

參考答案：略20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據三角形內角和定理sinC=sin（A+B），打開化解，根據正弦定理，可得的值；（Ⅱ）c=2，，由余弦定理求出a，b的值，根據△ABC的面積可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，可得2sin2A+sin（A﹣B）=sin（A+B），可得：2sinAcosA=sinBcosA∵．∴cosA≠0．得2sinA=sinB，由正弦定理：2a=b，即=．（Ⅱ）已知c=2，，由余弦定理：得a2+b2﹣ab=4．又由（Ⅰ）可知：2a=b，從而解得：a=，b=那么：△ABC的面積=．21.已知函數f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，證明：當0＜x1＜x2時，．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的性質．【分析】（I）利用導數的運算法則可得f′（x），對a分類討論即可得出其單調性；（II）通過對a分類討論，得到當a=2，滿足條件且lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時取“=”）．利用此結論即可證明．【解答】解：（Ⅰ）求導得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增；若a＞0，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，當x∈（，1）時，f（x）遞減，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若0＜a＜2，當x∈（1，）時，f（x）遞增，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，f（x）≤f（1）=0，合題意．故a=2，且lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時取“=”）．當0＜x1＜x2時，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x