2021-2022學(xué)年河南省鄭州市中學(xué)附屬小學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，由曲線，直線x=0,x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積為(

)(A)(B)1(C)2(D)3參考答案：C略2.已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：A3.二次曲線時(shí)，該曲線離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力．5.若p是假命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可．【解答】解：p是假命題，q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題．故選：B．6.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．7.用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于90°時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（

）A.四個(gè)內(nèi)角都大于90° B.四個(gè)內(nèi)角都不大于90°C.四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于90° D.四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于90°參考答案：A【分析】對(duì)于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于90°”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于90°”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于90°本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問(wèn)題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.已知，且，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D，且，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.10.下面說(shuō)法正確的是（

） A．命題“”的否定是“” B．實(shí)數(shù)是成立的充要條件 C．設(shè)為簡(jiǎn)單命題，若“”為假命題，則“”也為假命題 D．命題“若，則”的為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，且2≤n≤8，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】要想使已知展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（n∈N+）的展開式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)、x﹣1項(xiàng)、x﹣2項(xiàng)，利用（x）n（n∈N+）的通項(xiàng)公式討論即可． 【解答】解：設(shè)（x）n（n∈N+）的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，當(dāng)n=2時(shí)，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 當(dāng)n=3時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠3； 當(dāng)n=4時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠4； 當(dāng)n=5時(shí)，r=0、1、2、3、4、5時(shí)，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中均沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意； 當(dāng)n=6時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠6； 當(dāng)n=7時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠7； 當(dāng)n=8時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 綜上所述，n=5時(shí)，滿足題意． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題． 12.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：113.雙曲線的漸近線方程為

▲

.

參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是

．參考答案：略15.如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在軸上，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．參考答案：略16.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個(gè)三角形的面積為______.參考答案：

17.把49個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若表中每行的7個(gè)數(shù)自左至右依次都成等差數(shù)列，每列的7個(gè)數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)a=1，則表中所有數(shù)的和為

_____________。參考答案：49；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.觀察數(shù)列：①；②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列；③(1)對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列，如果________________________，對(duì)于一切正整數(shù)都滿足___________________________成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足為的前項(xiàng)和，且，證明為周期數(shù)列，并求；(3)若數(shù)列的首項(xiàng)，且，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，不用證明.參考答案：解析：(1)存在正整數(shù)；

(2)證明：由 所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列

由

于是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，

所以，

(3)當(dāng)=0時(shí)，是周期數(shù)列，因?yàn)榇藭r(shí)為常數(shù)列，所以對(duì)任意給定的正整數(shù)及任意正整數(shù)，都有，符合周期數(shù)列的定義.

當(dāng)時(shí)，是遞增數(shù)列，不是周期數(shù)列.19.（12分）已知,,,（1）求及與的夾角（2）若向量與垂直,求k.（3）求參考答案：（1）由得

……4分

……6分

（2）由題意得得

所以

……9分

（3）……12分20.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+5x+6＜0，然后運(yùn)用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，只需△＜0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵當(dāng)a=5時(shí)，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集為R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）21.