2021-2022學年湖南省張家界市巖泊渡中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（

）

A．，使得

B．C．函數有一個零點

D．是的充分不必要條件參考答案：D

【知識點】復合命題的真假．A2解析：對于A：因為，所以“，使得”是假命題；對于B：由基本不等式可知：當時，錯誤；對于C：=0，可得與的圖像有兩個交點，所以函數有兩個零點；故C錯誤；對于D：易知是的充分不必要條件；故選D.【思路點撥】對四個命題依次判斷即可。2.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長為(

)

A．1

B．

C．

D．3參考答案：C3.已知，則a，b，c的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由指數函數的單調性可知又由對數的運算可知，故選C

4.函數f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：化簡，∴將選項代入驗證，當時，取得最值，故選.5.已知定義在上的奇函數滿足，若，，則實數的取值范圍為

（

）

參考答案：D6.某物體是空心的幾何體，其三視圖均為右圖，則其體積為（

）

(第4題圖）A．

B.

C.

D．

參考答案：D7.函數在定義域內零點的個數為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.

若函數，當時,,若在區間內恰有一個零點，則實數的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A9.已知設函數F(x)=f(x+4)，且F(x)的零點均在區間[a,b](a<b,a,b)內，,則x2＋y2＝b－a的面積的最小值為(

)(A)

(B).2

(C).3

(D)..4參考答案：A驗證，易知時，；時，所以在上恒成立，故在上是增函數，又，∴只有一個零點，記為，則.故的零點即將向左平移個單位，，又函數的零點均在區間內，且，故當，時，即的最小值為，即圓的半徑取得最小值，所以面積取得最小值，故選.10.在△OAB中，O為直角坐標系的原點，A，B的坐標分別為A（3,4），B（－2，），向量與x軸平行，則向量與所成的余弦值是（A）－（B）（C）－（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圓沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.參考答案：【答案】,【解析】易得圓C的方程是,直線的傾斜角為,所以直線的斜率為12.已知函數的單調遞增區間為

．參考答案：13.（5分）（2015?南昌校級模擬）已知一個正三棱錐P﹣ABC的正視圖如圖所示，若AC=BC=，PC=，則此正三棱錐的表面積為．參考答案：9【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：求正三棱錐的表面積即求三個側面面積與底面面積的和，故求解本題需要求出底面三角形的邊長，側面上的斜高，然后求解表面積．解：由題設條件及主視圖知底面三角形的邊長是3，頂點到底面的距離是，故底面三角形各邊上的高為3×=，令頂點P在底面上的投影為M，由正三棱錐的結構特征知M到三角形各邊中點的距離是底面三角形高的，計算得其值為，故斜高為=，故此正三棱錐的表面積為：=9．故答案為：9．【點評】：本題考查由三視圖求面積與體積，三視圖的作圖規則是主視圖與俯視圖長對正，主視圖與側視圖高平齊，側視圖與俯視圖是寬相等，本題是考查利用三視圖的作圖規則把三視圖中的數據還原到原始圖形中來，求面積與體積，做題時要注意正確利用三視圖中所提供的信息．14.已知[x）表示大于x的最小整數，例如[3）=4，[﹣2，﹣1）=﹣1．下列命題中真命題為

．（寫出所有真命題的序號）①函數f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]；②若{an}為等差數列，則[an）也是等差數列；③函數f（x）=[x）﹣x是周期函數；④若x∈（1，4），則方程[x）﹣x=有3個根．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】數形結合；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】①由于函數f（x）=[x）﹣x=，即可判斷出真假；②是假命題，例如，則[an）為1，1，2，2，2，3，…，不是等差數列；③由于f（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函數f（x）=[x）﹣x是周期為1的周期函數，；④如圖所示，即可判斷出真假．【解答】解：①∵函數f（x）=[x）﹣x=，因此f（x）的值域是（0，1]，是真命題；②若{an}為等差數列，則[an）也是等差數列，是假命題，例如，則[an）為1，1，2，2，2，3，…，不是等差數列；③∵f（x+1）=[x+1）﹣（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函數f（x）=[x）﹣x是周期為1的周期函數，是真命題；④若x∈（1，4），則方程[x）﹣x=有3個根，如圖所示，是真命題．綜上可得：真命題為①③④．故答案為：①③④．【點評】本題考查新定義函數、函數的圖象與性質，考查了數形結合思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.我們可以利用數列的遞推公式（）求出這個數列各項的值，使得這個數列中的每一項都是奇數.研究發現，該數列中的奇數都會重復出現，那么第8個5是該數列的第_____項.參考答案：640略16.等差數列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是．參考答案：[11，+∞）略17.如果函數的圖像關于點成中心對稱，那么的最小值為_____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

（I）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?

（II）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，求出函數P=f(x)的表達式.

參考答案：19.本題滿分12分）已知函數在區間

上的

最大值為2.（1）求常數的值；（2）在中，角,,所對的邊是,,，若，，

面積為.

求邊長.參考答案：解：（1）

∵

∴

∵函數在區間

上是增函數，在區間

上是減函數

∴當即時，函數在區間上取到最大值.

此時，得

（2）∵

∴

∴，解得(舍去)或

∵

，

∴

…………①

∵面積為∴

即

…………②

由①和②解得

∵略20.已知，若滿足，（1）求實數的值；（2）判斷函數的單調性，并加以證明。參考答案：略21.已知等比數列的各項均為正數，且，.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和.參考答案：解：(1)設等比數列的公比為，有，解得，所以； (2)由(1)知，有，從而. 略22.（本小題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）若在點()處的切線方程為，求實數的值;（Ⅱ）當時，討論的單調性;（Ⅲ）當時，在區間上恰有一個零點，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

……1分依題意，

……………2分

解得：

…………4分（Ⅱ）的定義域為

①當時，恒有故的單調遞增區間為

……5分②當時,,

令得，,

………………6分及的值變化情況如下表：↘極小值↗

………………8分故的單調遞減區間為，單調遞增區間為

…