2021-2022學年湖南省岳陽市湘陰縣長康中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數（表示中的較小者），則函數的最大值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A點睛：(1)運用函數性質解決問題時，先要運用數形結合思想正確理解和把握函數相關性質應用方向.(2)在研究函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.2.已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D3.已知（e為自然對數的底數），，直線l是與的公切線，則直線l的方程為（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：C設切點分別為、，，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.4.，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數的導函數為，若使得成立的，則實數的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.要得到函數f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將函數g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的圖象向右平移個單位，可得函數y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選：D．8.已知，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內的概率為，若，則實數m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數y＝f(x)是偶函數，且函數y＝f(x－2)在[0,2]上是單調減函數，則()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)參考答案：D10.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于A．

B．

C．1

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數的導函數，實數滿足，則的值為

▲

．參考答案：

12.設雙曲線的兩個焦點為，，一個頂點式，則的方程為

.

參考答案：13.設集合A＝，B＝，定義：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值為2a＋1，則實數a的取值范圍是

.參考答案：14.函數的定義域是_________.參考答案：(10,100)15.過點P的直線交圓C：于A,B兩點，C為圓心，則的最小值為_______．參考答案：答案：-416.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=

．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；作圖題；壓軸題．【分析】根據f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達式，進而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當k=1時，ω=8﹣=；當k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內已存在最大值．故ω=．故答案為：【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查邏輯思維能力，分析判斷能力，是基礎題．17.已知各項都為正數的數列{an}，其前n項和為Sn，若，則an=____.參考答案：【分析】利用得到遞推關系式，整理可知，符合等差數列定義，利用求出后，根據等差數列通項公式求得結果.【詳解】由題意得：則即各項均為正數，即

由得：數列是以為首項，為公差的等差數列本題正確結果：【點睛】本題考查數列通項公式的求解，關鍵是能夠利用證明出數列為等差數列，進而根據等差數列的通項公式求得結果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的三個內角、、所對的邊分別為、、；向量，，且.（I）求的大小；（II）若，求參考答案：略19.(本小題滿分13分)四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．(I)證明：SABC；(II)求直線SD與平瑤SAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面………..2因為，所以………3又，為等腰直角三角形，……………4如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系.，，，，………6，，，所以…………8（Ⅱ）設為平面SAB的法向量則

得

所以令x=1

……………10

………………12與平面所成的角與與所成的角互余．所以，直線與平面所成的角正弦值為……………1320.（04年全國卷III理）（14分）已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.

⑴寫出數列{an}的前3項a1,a2,a3；⑵求數列{an}的通項公式；⑶證明：對任意的整數m>4，有.參考答案：解析：⑴當n=1時,有：S1=a1=2a1+(-1)

a1=1；當n=2時,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；當n=3時,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；綜上可知a1=1,a2=0,a3=2；⑵由已知得：化簡得：上式可化為：故數列{}是以為首項,公比為2的等比數列.故

∴數列{}的通項公式為：.⑶由已知得：.故(m>4).

21.已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方（1）求圓C的方程；（2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】JF：圓方程的綜合應用．【分析】（1）設出圓心C坐標，根據直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離d=r，確定出圓心C坐標，即可得出圓C方程；（2）當直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，當直線AB斜率存在時，設直線AB方程為y=k（x﹣1），聯立圓與直線方程，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，由若x軸平分∠ANB，則kAN=﹣kBN，求出t的值，確定出此時N坐標即可．【解答】解：（1）設圓心C（a，0）（a＞﹣），∵直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），則圓C方程為x2+y2=4；（2）當直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，若x軸平分∠ANB，則kAN=﹣kBN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，當點N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM總成立．22.（2016?廣元一模）在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得sin（2A﹣）=sin（2B﹣），由A≠B，可得2A﹣+2B﹣=π，進而可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，A+B=，結合sinA=，可得A，B的值，求得sin的值，利用正弦定理可求a，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．∴﹣=sin2A﹣sin2B，…2分可得：cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，可得：sin（2A﹣）=sin（2B﹣），…4分∵△ABC中，a≠b，可得A≠B，∴2A﹣+2B﹣=π，∴A+