2021-2022學年浙江省寧波市長寧中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過曲線（）上橫坐標為1的點的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知,若函數y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值集合是(

)A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3}

B.{c|c<-5或c=-1，或c=3}C.{c|2<c<3或c>4}

D.{c|2<c≤3或c≥4}參考答案：B3.定義在R上的函數f（x）滿足，當x∈[0，2）時，，函數g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導數判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當x∈[0，2）時，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調遞增．在（﹣2，0）單調遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實數滿足：m≤8，故選C．【點評】本題考查了函數的圖象的應用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．4.下列命題正確的是（） A．ac＞bc?a＞b B．a2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b參考答案：D【考點】不等式的基本性質． 【專題】應用題． 【分析】當c＜0時，根據不等式的性質由ac＞bc推出a＜b，可得A不正確．當a=﹣2，b=﹣1時，檢驗可得B不正確． 當a=2，b=﹣1時，檢驗可得C不正確．由0≤成立，平方可得a＜b，從而得到D正確． 【解答】解：當c＜0時，由ac＞bc推出a＜b，故A不正確． 當a=﹣2，b=﹣1時，盡管a2＞b2，但a＞b不正確，故B不正確． 當a=2，b=﹣1時，盡管，但不滿足a＜b，故C不正確． 當時，一定有a＜b，故D正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查不等式的基本性質，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法． 5.設直線是兩直線,是兩平面,A為一點,有下列四個命題:①,則必為異面直線②若,,則③若,,,則④若,則其中正確的命題個數是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A6.已知是R上的單調增函數，則的取值范圍是（

）A.B.

C.D.參考答案：B7.直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，而且它的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則

()A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1參考答案：D略8.在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長為（

）A．cm

B．cm

C．cm

D．cm參考答案：A略9.點M在z軸上，它與經過坐標原點且方向向量為s＝(1，－1,1)的直線l的距離為，則點M的坐標是()A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)

參考答案：B10.已知a是函數f(x)=2x-logx的零點，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準線的交點，利用三角形面積構造方程可求得，利用雙曲線的關系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準線方程為：可解得漸近線和準線的交點坐標為：，解得：

本題正確結果：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關鍵是能夠利用三角形面積構造方程，得到之間關系，進而得到之間的關系.12.已知實數x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據約束條件得到可行域，根據的幾何意義可知當過時，取最大值，代入求得結果.【詳解】實數滿足的可行域，如圖所示：其中目標函數的幾何意義是可行域內的點到坐標原點距離的平方由圖形可知僅在點取得最大值

本題正確結果：13【點睛】本題考查線性規劃求解最值的問題，關鍵是明確平方和型目標函數的幾何意義，利用幾何意義求得最值.13.橢圓的焦點分別為,點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，那么的

倍.參考答案：714.函數的定義域是_________________參考答案：15.已知過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，,則拋物線的方程為_____________．參考答案：略16.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應該是，左邊的式子，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．17.一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當隨機抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），令或，得，，以，不等式的解集是．------------------------6分（Ⅱ）在上遞減，遞增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即實數的取值范圍是．-------------------10分略19.已知函數在與時都取得極值(1)求的值與函數的單調區間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數的單調區間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數的遞增區間是與,遞減區間是；………………..7分（2），當時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得………..12分

略20.已知函數f（x）=alnx+x2+bx+1在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調區間和極值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，計算f′（1），f（1），得到關于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可．【解答】解：（1）求導f′（x）=+2x+b，由題意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）極小值=f（3）=12ln3﹣20．21.22．（12分）某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產品年產量不超過80萬件時，；A產品