2021-2022學年湖北省荊州市松滋王家橋鎮王家橋中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一組數據中的每一個數都減去90得到一組新的數據，如果求得新數據的平均數為1.2，方差為4.4，則原來數據的平均數和方差分別為()A．91.2，4.4

B．91.2，94.4

C．88.8，4.4

D．88.8，75.6參考答案：A2.（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.設集合，則A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A4.定義某種運算,運算原理如圖所示，則式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7參考答案：C5.在R上可導的函數f(x)的圖像如圖所示，則關于x的不等式的解集為（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當時：函數單調遞增，根據圖形知：或當時：不成立當時：函數單調遞減根據圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】本題考查了根據圖像判斷函數的單調性，意在考查學生的讀圖能力.6.若拋物線x2=ay的焦點為F（0，2），則a的值為（）A． B．4 C． D．8參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=ay的焦點坐標為（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵拋物線x2=ay的焦點坐標為（0，2），可知拋物線開口向上，∴=2，解得a=8．故選：D．7.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=則P,Q,R關系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P參考答案：D略9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B10.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關系是（

）

A.異面或平行B.異面

C.相交

D.相交或異面

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標是________________.參考答案：12.命題“若，則”的否命題是

（填：真、假）命題.參考答案：假命題的否命題為：若，則，取可得該否命題為假命題.

13.已知曲線的參數方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為

。

參考答案：略14.Sn是數列{an}的前n項和，若，則=

．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用遞推關系可得an，再利用等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當n=1時，a1=2；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當n=1時上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數列{}是等比數列，首項為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.曲線在點處的切線方程是

。參考答案：y=3x-2略16.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略17.給出下列五個命題：

①

在三角形ABC中，若則;②

若數列的前n項和則數列從第二項起成等差數列；③

已知是等差數列的前項和，若則;

④

已知等差數列的前項和為，若則；⑤

若是等比數列，且，則＝－1；其中正確命題的序號為：_

__參考答案：1,2,3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函數y=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）求導數，再分類討論，確定函數在區間上的單調性，即可求得函數的最小值；（Ⅱ）函數由兩個不同的極值點轉化為導函數等于0的方程有兩個不同的實數根，進而轉化為圖象的交點問題，由此可得結論．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，時，函數f（x）在（t，）上單調遞減，在（，t+2）上單調遞增，∴函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值為f（）=﹣，②當t≥時，f（x）在[t，t+2]上單調遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個不同的實根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個不同的實根x1，x2（x1＜x2），等價于直線y=a與函數G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個不同的交點∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，畫出函數圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當a＞G（x）min=G（））=ln2時，x1，x2存在，且x2﹣x1的值隨著a的增大而增大而當x2﹣x1=ln2時，由題意，兩式相減可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此時a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，實數a的取值范圍為a＞ln2﹣ln（）﹣1；【點評】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，考查的知識點比較多，考查數形結合的數學思想，綜合性強．19.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．參考答案：(1)證明：假設a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，20.解不等式（1）已知關于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集為，求關于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

（2）

參考答案：（2）

21.（本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點與坐標原點的距離為.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）直線過點且與圓相交于兩點，求弦長的最小值及此時直線的方程.參考答案：（Ⅰ）由題可設，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標準方程：.（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時弦長②當直線的斜率存在時，設直線的方程：點到直線的距離，弦長，當時，弦長的最小值，此時直線的方程為由①②知當直線的方程為弦長的最小值.22.（本小題滿分12分）

已知函數，