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海南省樂東中學2023年度第二學期人教版高中數學必修四第五單元試題時間：90分鐘滿分：120分班級姓名座號成績一、選擇題：（共10小題，每小題5分，共50分）1.的值為(）A0BCD2.等于()A.B.1C.D.3已知，，則（）ABCD4.都是銳角，且，，則的值是（）ABCD，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）6.在中，,,那么滿足條件的()A.有一個解B.有兩個解C.無解D.不能確定7．若，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.在中，已知，那么一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形9.在中,已知,,其面積為,則()A.B.C.

D.10.一船自西向東航行，上午10時到達燈塔的南偏西、距塔海里的處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的處，則這只船航行的速度為()A.海里/時B.海里/時C.海里/時D.海里/時題號12345678910答案二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）11．在△ABC中，BC＝2，B＝eq\f(π,3)，當△ABC的面積等于eq\f(\r(3),2)時，sinC＝________.12.函數的最大值為_________.13.關于函數，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區間上是單調遞增；③函數的圖像關于點成中心對稱圖像；④將函數的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號（注：把你認為正確的序號都填上）14．如圖3，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，則山高MN＝m.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為eq\f(π,3)，求x的值．16．（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與．現測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高．

17．（本小題滿分13分）已知函數，.（1）求證的小正周期和最值；（2）求這個函數的單調遞增區間．18（本小題滿分13分）

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