2021-2022學年河北省保定市范家莊中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過原點的直線與函數的圖象交于A，B兩點，過B作軸的垂線交函數的圖象于點C，若直線AC平行于軸，則點A的坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°參考答案：B3.極坐標方程所表示的曲線是（）A.一條直線 B.一個圓 C.一條拋物線 D.一條雙曲線參考答案：C試題分析：極坐標方程的兩邊同乘以可得，因為，所以上述方程化為直角坐標方程為，它表示的是一條拋物線，故選C.考點：拋物線的極坐標方程與直角坐標方程的互化.【方法點晴】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，把給出的極坐標方程化成直角坐標方程，就可以判斷方程表示的曲線形狀，屬于基礎題.直角坐標和極坐標的關系是，同時，轉化時常常根據互化的需要對原有的方程進行變形，本題中在給出的極坐標方程兩邊同乘以極徑就可以達到化為直角坐標方程的目的.4.下列通項公式可以作為等比數列通項公式的是（）A．an=2n B． C． D．an=log2n參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列定義求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常數，故A不成立；在B中，，=，不是常數，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常數，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常數，故D不成立．故選：C．5.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為(

) A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z經過點C時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z最大．由，解得，即C（5，2）代入目標函數z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故選：B．點評：本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．7.在3和9之間插入兩個正數,使前三個數成等比數列,后三個數成等差數列,則插入的這兩個正數之和為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．參考答案：C9.設A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，則方程和方程在同一坐標系下的圖象大致是參考答案：B10.對于標準正態分布N（0，1）的概率密度函數，下列說法不正確的是（

）A.為偶函數

B.的最大值是

C.在上是單調減函數,在上是單調增函數D.關于x=1是對稱的

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若F1，F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且|PF1|?|PF2|=64，則∠F1PF2=

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由雙曲線方程求出焦距，利用雙曲線的定義和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，設|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線是幾何性質，考查雙曲線的定義，注意余弦定理的合理運用，是中檔題．12.已知命題：；命題：，給出下列結論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；

③命題“”是真命題；④命題“”是假命題。其中正確的序號是

。參考答案：②

③13.如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器，當這個正六棱柱容器的底面邊長為

時，其容積最大.參考答案：略14.參考答案：15.橢圓的離心率為，則實數的值為

.參考答案：或略16.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數在上單調遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略17.某校為了解數學學科的教學情況，在一次考試中隨機地抽取了100個同學的成績(滿分為100分)作為樣本，并根據這個樣本數據得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計這次數學考試成績的中位數為

.參考答案：68三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

５０已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．參考答案：解：（1）列聯表補充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關．（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的總數為30，用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,

5個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．19.已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程．（14分）參考答案：解：（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，

其中，，則．所以動點M的軌跡方程為．（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，∵，∴．

∵，，∴．∴．…①

由方程組得．則，，代入①，得．即，解得，或．所以，直線的方程是或．略20.已知曲線C1：，（t為參數），曲線C2：．（1）化C1為普通方程，C2為參數方程；并說明它們分別表示什么曲線？（2）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：x﹣2y﹣7=0距離的最小值．參考答案：【考點】橢圓的參數方程；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用參數方程與普通方程的轉化方法，可得相應方程及表示的曲線；（2）求出M的參數坐標，M到C3的距離，利用三角函數知識即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲線C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．曲線C2：+=1表示中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．其參數方程為（θ為參數）（2）依題設，當t=時，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）又C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos（θ+φ）﹣13|，從而當cosθ=，sinθ=﹣時，其中φ由sinφ=，cosφ=確定，cos（θ+φ）=1，