2021-2022學年河南省周口市實驗中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數=的零點所在的區間是

（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B2.若f（x）=2sin2x的最小正周期為T，將函數f（x）的圖象向左平移，所得圖象對應的函數為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數的周期的公式得：T=，由函數圖象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解．【詳解】由f（x）=2sin2x可得：此函數的最小正周期為T=，將函數f（x）的圖象向左平移，所得圖象對應的函數為g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故選：B．【點睛】本題考查了三角函數的周期、函數圖象的平移，屬簡單題．3.函數的單調遞減區間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的區間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據單調性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，據函數的零點判斷方法可得：零點在（2，3）內．【解答】解：令函數f（x）=lnx+2x﹣6，可判斷在（0，+∞）上單調遞增，∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴根據函數的零點判斷方法可得：零點在（2，3）內，方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）內．故選：B【點評】本題考查了函數的零點，與方程的根的關系，根據函數的單調性判斷分析，屬于中檔題．5.已知0＜a＜1，m>1，則函數y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B6.

下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D略7.點在映射下得對應元素為，則在作用下點的原象是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A銳角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形參考答案：D略9.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】利用判斷兩函數是否為同一函數的方法逐一進行判斷即可．【解答】解：∵函數y=1的定義域為R，函數y=的定義域為{x|x≠0}，∴函數y=1與函數y=不是同一函數，即A不正確．又∵函數y=的定義域須滿足，解得：x≥2，即函數y=的定義域為{x|x≥2}，而函數y=的定義域應滿足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函數y=的定義域為{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函數y=與函數y=的定義域不同，∴不是同一函數，即B不正確．又∵函數y=|x|的定義域為R，而函數y=的定義域為{x|x≥0}，∴兩函數不是同一函數，即D不正確．故選C．【點評】判斷兩函數是否為同一函數，只需判斷定義域和對應關系是否相同，本題采用了排除法．10.某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結果保留π)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為π長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中,,則此數列前20項的和是______________。參考答案：180略12.已知，則的值為_________．參考答案：13.已知f（x）是定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數，在區間（﹣∞，0）上單調遞減，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】數形結合；轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行求解即可．【解答】解：∵函數是偶函數函數，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2x?f（x）＜0，∵在區間（﹣∞，0）上單調遞減，且f（﹣）=0，∴在區間（0，+∞）上單調遞增，且f（）=0，則對應的圖象如圖：當x＞0，f（x）＜0，由圖象知此時0＜x＜，當x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（0，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的關系是解決本題的關鍵．14.（5分）已知函數f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點： 分段函數的應用．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由分段函數可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點評： 本題考查了分段函數的自變量的求法，屬于中檔題．15.設集合=，若，則的值

參考答案：16.參考答案：略17.函數的單調遞減區間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考點】函數的單調性及單調區間．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據分式函數的性質進行求解即可．【解答】解：將函數y=的圖象向左平移一個單位得到，∵y=的單調遞減區間為（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的單調遞減區間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【點評】本題主要考查函數單調遞減區間的求解，根據分式函數的性質是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機構通過對某企業2016年的生產經營情況的調查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的部分數據如表：x14712y229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述y與x的變化關系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數，排除另2個函數，選二次函數模型進行描述；（2）由二次函數的圖象與性質，求出函數y=﹣x2+10x+220在x取何值時有最小值．【解答】解：（1）由題目中的數據知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；所以，應選取二次函數y=﹣x2+ax+b進行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245萬元．19.已知是方程的根，是第三象限角.（1）求的值；（2）已知，若是第三象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出的值，再利用誘導公式化簡原式求值得解；（2）先化簡得，再求，即得解.【詳解】(1)∵方程5x2－7x－6＝0的根為或2，又是第三象限角，∴sin＝，∴cos＝－＝，，∴原式.(2).，又α是第三象限角，.故.【點睛】本題主要考查同角的三角函數關系和誘導公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.若||=2，||