2021-2022學年廣西壯族自治區柳州市浮石中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于定義域為R的函數f（x），若存在非零實數x0，使函數f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點，則稱x0為函數f（x）的一個“界點”．則下列四個函數中，不存在“界點”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x參考答案：D【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】理解題意，明確界點的含義，對于各個函數逐一判定．【解答】解：根據題意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點．故選：D．【點評】本題主要考察函數單調性的判斷，屬于基礎題．2.函數f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期為（）A．2π B．π C． D．參考答案：C【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】由題意，不難發現sinx和cosx相互置換后結果不變．根據誘導公式化簡可得周期．【解答】解：由f（x）的表達式可知，sinx和cosx相互置換后結果不變．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可見為f（x）的周期，下面證明是f（x）的最小正周期．考察區間[0，]，當0≤x≤時，f（x）=2cosx，f（x）單調遞減，f（x）由2單調遞減至；當≤x≤時，f（x）=2sinx，f（x）單調遞增，f（x）由單調遞增至2；由此可見，在[0，]內不存在小于的周期，由周期性可知在任何長度為的區間內均不存在小于的周期；所以即為f（x）的最小正周期，故選C3.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則M∩N＝(

)．A．{1,2}

B．{2,3}

C．{1,2,3,4}

D．{1,4}參考答案：B4.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形 B.平行四邊形C.梯形 D.四邊相等的四邊形參考答案：D【分析】利用平面基本性質及推論求解．【詳解】利用公理2可知：三角形、平行四邊形、梯形一定是平面圖形，而四邊相等的四邊形可能是空間四邊形不一定是平面圖形．故選D．【點睛】本題考查圖形是否是平面圖形有判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．5.已知角的始邊是x軸的正半軸，終邊經過點(－3,4)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A依題意可知，故.

6.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D7.定義在R上的函數f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數，當x∈[﹣1，0）時，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由函數f（x+1）是偶函數，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數的周期，然后利用函數的周期性把f（log28）轉化為求給出的函數解析式范圍內的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數f（x）為周期為2的周期函數，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當x∈[﹣1，0]時，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點評】本題考查了函數的周期性，考查了函數奇偶性的性質，考查了學生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．8.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C9.設{}為等差數列，公差d=-2，為其前n項和.若，則=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B10.方程的解集為，方程的解集為，且，則等于A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數=在上的單調減區間為_____/

參考答案：［－,0］，［,π］12.若函數y＝(x＋1)(x－a)為偶函數，則a等于_________。參考答案：113.已知過點做圓的切線，則過兩個切點的直線方程為_________.參考答案：3x+4y-19=0略14.將二次函數的頂點移到后，得到的函數的解析式為

參考答案：15.函數y=3cos2x的單調遞減區間為_________．參考答案：16.函數f(x)＝－x＋5的零點個數為________．參考答案：略17.，若恒成立，則范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求出下列條件確定的圓的方程：（1）圓心為（3，-5），且經過點P（7，-2）（2）圓心在x軸上，半徑長是5，且與直線x-6=0相切.參考答案：略19.（12分）設集合A={x|1+logx≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點： 指、對數不等式的解法；并集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）求解對數不等式化簡集合A，代入m的值求得集合B，然后直接利用交集運算得答案；（2）由A∪B=A，得B?A，然后利用集合端點值間的關系求得m的取值范圍．解答： 由1+logx≥0，得logx≥﹣1，解得：0≤x≤2．∴A={x|1+logx≥0}=[0，2]．（1）當m=2時，B=[2，3]．A∩B=[0，2]∩[2，3]={2}；（2）由A∪B=A，得B?A．∴，解得：0≤m≤1．∴m的取值范圍是[0，1]．點評： 本題考查了交集與并集的運算，考查了數學轉化思想方法，是基礎題．20.(12分)如圖，長方體中，，，點為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）設AC與BD的交點為O，連接OP，

則長方體中O為BD中點，又P為DD1的中點，

所以三角形BDD1中，PO∥，而不在平面PAC內，OP在平面PAC內，故∥平面（2）長方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，又長方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC平面，則平面平面

21.設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知，為整數，且，則數列前n項和的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：Aa1=9，a2為整數，可知：等差數列{an}的公差d為整數，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d為整數，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴數列前項和為令bn=，由于函數f（x）=的圖象關于點（4.5，0）對稱及其單調性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值為=．故選：A22.．已函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x≥0時，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函數f（x）的值域A；（Ⅲ）設函數的定義域為集合B，若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】偶函數；集合的包含關系判斷及應用；函數的值域；函數的值．【分析】（I）根據函數是偶函數，把﹣1轉化到給出解析式的范圍上，代入解析式可求．（II）因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以x≥0時函數值的取值集合就是函數f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先寫出x所要滿足的一元二次不等式，因為A=（0，1]?B，法一：把不等式分解因式，很容易看出兩根，一根為﹣1又B中含有正數，所以另一根一定大于﹣1得定義域B=[﹣1，a]，得實數a的取值范圍；法二：設為函數，利用函數圖象，（0，1]在圖象與x軸的兩交點之間，圖象開中向上，x=0，x=1時對應的函數小于等于0，得不等式組，可求實數a的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數f（x）是定義在R上的偶函數∴f（﹣1）=f（1）又x≥0時，∴，即f（﹣1）=．（II）由函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得函數f（x）的值域A