2021-2022學年廣東省廣州市信孚澤德中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則所在的象限是（）A．第一象限

B．第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限參考答案：C2.函數且的圖象為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】函數圖象解：因為所以當時，

當時，

故答案為：C3.對任意實數，定義運算，其中是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.已知，并且有一個非零常數，使得對任意實數，都有，則的值是（

）

A.

B. C.

D.參考答案：A略4.下列指數式與對數式互化不正確的一組是（

）A.；

B.；C.

；

D.；參考答案：C5.如圖，該程序運行后的輸出結果為（

）A.0

B.3

C.12

D.-2參考答案：B試題分析：第一次運行結果：；第二次運行結果：；第三次運行結果：；此時，條件不滿足，跳出循環，輸出的值為，故選擇B，注意多次給一個量賦值以最后一次的賦值為準.考點：程序框圖中的循環結構.6.若函數(，，)在一個周期內的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略7.同時擲兩枚骰子，則向上的點數相等的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時擲兩枚骰子共有36種情況，其中向上點數相同的有6種情況，其概率為.故選：D【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，解題的關鍵是找出基本事件個數，屬于基礎題.8.已知集合，若，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．參考答案：D9.某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π參考答案：D該幾何體是一個三棱柱與一個圓柱的組合體，體積.

10.以下命題（其中a、b表示直線，表示平面）中，正確的命題是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】根據線線、線面有關定理對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，直線可能含于平面，所以A選項錯誤.對于B選項，可能異面，所以B選項錯誤.對于C選項，由于，，所以，所以C選項正確.對于D選項，可能異面，所以D選項錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關系的判斷，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設二次函數在區間上單調遞減，且，則實數的取值范圍是

；參考答案：12.關于函數y=log(x-2x+3)有以下4個結論:其中正確的有

.①定義域為(-;

②遞增區間為;③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方.參考答案：②③④13.在等差數列{an}中，前m項（m為奇數）和為135，其中偶數項之和為63，且am－a1=14，則a100的值為

．參考答案：101偶數項的和，奇數項的和為，設公差為，∵奇數項的和-偶數項的和為，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為.14.若，則的表達式為

▲

．參考答案：略15.已知，，則___________。參考答案：略16.已知圓臺的上、下底面半徑分別是，且側面面積等于兩底面積之和，則圓臺的母線長等于

.參考答案：略17.設的大小關系為

.參考答案：解析：令，

上均增函數，又在，由題設有

所以y3的零點在（0，）之中，y2的零點在（，+∞）之中，于是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數列中，，．（1）求數列的通項公式．（2）設，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據等差數列，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（）由（）知，利用分組求和法，結合等差數列的求和公式與等比數列的求和公式求解即可.詳解：（）設等差數列的公差為，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．點睛：本題主要考查等差數列的通項公式與求和公式、等比數列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數列前項和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數列的和或差，可以分別用等比數列求和后再相加減；二是通項為一個等差數列和一個等比數列的和或差，可以分別用等差數列求和、等比數列求和后再相加減.19.（12分）如圖，在△ABC中，設BC,CA,AB的長度分別為a，b，c，

證明：a2=b2+c2-2bccosA

科網]參考答案：略20.（12分）已知函數f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區間上的最大值和最小值．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）根據兩角和差的正弦公式、倍角公式對解析式進行化簡，再由復合三角函數的周期公式求出此函數的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡的函數解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數的性質求出再已知區間上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，則∈，∴當=﹣時，即=﹣1時，函數f（x）取到最小值是：，當=時，即=時，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為．點評： 本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函數的性質，以及復合三角函數的周期公式應用，考查了整體思想和化簡計算能力，屬于中檔題．21.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）當x=時，求向量的坐標；（2）設函數f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據向量加法公式