2021-2022學年山西省晉中市水峪公司子弟中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值大于110，則輸入正整數N的最小值為（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：D結合所給的流程圖執行程序：首先初始化數據：,第一次循環，應滿足，執行，，；第二次循環，應滿足，執行，，；第三次循環，，此時之后程序即可跳出循環，據此可得輸入正整數的最小值為.本題選擇D選項.

2.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B3.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（） A．f（x）=2sin（x+） B． f（x）=4sin（x+） C．f（x）=2sin（x+） D．f（x）=4sin（x+）參考答案：B略4.函數是上的偶函數，且在上是增函數，若，則實數

的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.下列說法中，正確的是（）A．命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是假命題B．設α，β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件C．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】命題A找原命題的逆命題，易于判斷，一個命題的逆命題與否命題互為逆否命題；命題C是寫特稱命題的否定，應是全稱命題；選項B是考查的線面垂直的判定；D可舉反例分析．【解答】解：命題“若a＜b，則am2＜bm2”的逆命題是，若“am2＜bm2，則a＜b”，此命題為真命題，所以命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題，所以A不正確．設α，β為兩個不同的平面，直線l?α，若l⊥β，根據線面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正確．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命題，為?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正確．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要條件，故D不正確．故選B．6.函數，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，則M∩N=(

) A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由M中不等式變形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），則M∩N=[1，3），故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8.已知a，b＞0，a+b=5，則+的最大值為（）A．18 B．9 C．3 D．2參考答案：C【考點】二維形式的柯西不等式．【專題】選作題；轉化思想；綜合法；不等式．【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值．【解答】解：由題意，（+）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴+的最大值為3，故選：C．【點評】本題考查函數的最值，考查柯西不等式的運用，正確運用柯西不等式是關鍵．9.一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是

A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱參考答案：B10.已知定義域為R的函數f（x）不是偶函數,則下列命題一定為真命題的是（

）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為

．第14題圖

參考答案：略12.已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2015（x）的表達式為

．參考答案：【考點】歸納推理；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用；推理和證明．【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達式，即可得出f2015（x）的表達式【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…fn+1（x）=f（fn（x））=，故f2015（x）=故答案為：．【點評】本題考查邏輯推理中歸納推理，由特殊到一般進行歸納得出結論是此類推理方法的重要特征．13.定義域為R的函數f(x)同時滿足以下兩條性質：①存在,使得；②對于任意，有.根據以下條件，分別寫出滿足上述性質的一個函數.（i）若f(x)是增函數，則f(x)=_______；（ⅱ）若f(x)不是單調函數，則f(x)=_______.參考答案：

【分析】先給出上符合條件的函數，再求出其他范圍上的解析式，注意驗證構造出的函數是否滿足單調性的要求.【詳解】由①可知為非零函數，由②可知，只要確定了在上的函數值，就確定了在其余點處的函數值，若是增函數，令在上的解析式為，則當時，則，故.故，此時為上的增函數.若不是單調函數，令在上的解析式為，它不是單調函數，又當時，則，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查函數的性質，該性質和函數的周期性類似，因此可采取類似周期函數的處理方法即先確定主區間上滿足已知性質的函數，再根據類周期性可求其他范圍上的解析式，本題屬于難題.14.理：設，則

.參考答案：15.已知拋物線到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數=

參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質．解：根據拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8．取M（1，4），則AM的斜率為2，由已知得﹣×2=﹣1，故a=．故答案為：．【思路點撥】根據拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．【典型總結】本題考查雙曲線和性質和應用，解題時要注意拋物線性質的應用．16.某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

.參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。17.不等式的解集為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令贊成的人數如下表：月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數510151055贊成人數4812521將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為非高收入族贊成樓市限購令？

非高收入族高收入族總計贊成

不贊成

總計

（Ⅱ）現從月收入在[15，25）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率．附：K2=P（k2≥k0）0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879參考答案：解：（Ⅰ）由題意，可得2x2列聯表， 非高收入族 高收入族 總計贊成 29 3 32不贊成 11 7 18總計 40 10 50假設非高收入族與贊成樓市限購令沒有關系，則K2===6.272＜6.635∴不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為非高收入族贊成樓市限購令；（Ⅱ）由題意，月收入在[15，25）中，有4人贊成樓市限購令，1人不贊成的，贊成的分別是A1，A2，A3，A4，不贊成的是B，從中選出兩人的所有結果有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1B），（A2A3），（A2A4），（A2B），（A3A4），（A3B），（A4B），共10個基本事件，其中所抽取的兩人都贊成樓市限購令的有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A2A3），（A2A4），（A3A4），有6個基本事件，所以選所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率是P=0.6．略19.（本題滿分13分）如圖，己知拋物線和：，過拋物線C上一點作兩條直線與相切于A，B兩點，分別交拋物線為E，F兩點，圓心M到拋物線準線的距離為．(I)求拋物線C的方程；(II)當AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；(III)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵點到拋物線準線的距離為，∴，即拋物線的方程為. ……2分（Ⅱ）法一：∵當的角平分線垂直軸時，點，∴，設，，∴，

∴，∴．．……………7分法二：∵當的角平分線垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯立方程組，得，∵

∴，．同理可得，，∴．……7分（Ⅲ）法一：設，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，，∴直線的方程為，令，可得，∵關于的函數在單調遞增，∴．……13分法二：設點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①-②得:直線的方程為．當時，直線在軸上的截距，∵關于的函數在單調遞增，∴．……13分20.設函數（1）若在處取得極值，確定a的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若在[3,+∞)上為減函數，求a的取值范圍。參考答案：（1），切線方程為；（2）.試題解析：本題考查求復合函數的導數，導數與函數的關系，由求導法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數的性質可很快得結論，由得．試題解析：（1）對求導得因為在處取得極值，所以，即.當時，,故,從而在點處的切線方程為,化簡得（2）由（1）得，,令由，解得.當時，,故為減函數；當時，,故為增函數；當時，,故為減函數；由在上為減函數，知，解得故a的取值范圍為.考點：復合函數的導數，函數的極值，切線，單調性．考查綜合運用數學思想方法分析與解決問題的能力．21.（本題12分）已知三個集合：，，.（I）求；（II）已知，求實