2021-2022學年四川省瀘州市瀘縣嘉明中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分、必要條件的判斷

A2【答案解析】B

解析：時，，則或不存在，所以“”是“”的不充分條件；時，，即，則成立，所以“”是“”的必要條件。【思路點撥】根據(jù)不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論。2.已知函數(shù)

（）A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，則f(x1·x2)的最小值為A.

B.

C．2

D.參考答案：B4.已知的定義域是，則的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，M是雙曲線上的一點，|MF1|=，|MF2|=1，∠F1MF2=30°，則雙曲線的離心率是

A．2

B．

C．

D．3參考答案：B略6.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不對

參考答案：C略7.已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實部為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：A9.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉后，得向量,則點的坐標是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意的x＞0，不等式恒成立，則m=

．參考答案：0或－1設，則，由已知可得：對恒成立，令，，則可知：在上單調遞減，在上單調遞增，若，則，令，則當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，又，∴∴，即t=1，所以則故答案為：0或

12.如圖，在△ABC中，點D是BC延長線上的點，=3，O在線段CD上且不與端點重合，若=x+（1﹣x），則x的取值范圍是

．參考答案：（，0）考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應用．分析：結合圖形，根據(jù)向量加法，，可以想著用來表示，根據(jù)已知條件知，其中0＜k＜1，從而便可得到，從而x=，從而根據(jù)k的范圍即可求出x的范圍．解答： 解：；O在線段CD上且不與端點重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴；∴；∴x的取值范圍是．故答案為：（，0）．點評：考查向量加法、減法的幾何意義，共線向量基本定理，向量數(shù)乘的運算．13.數(shù)列的前項的和為，則=_________.參考答案：1514.如圖，點P為⊙O的弦AB上一點，且AP=16，BP=4，連接OP，作PC⊥OP交圓于C，則PC的長為

．參考答案：8考點：與圓有關的比例線段．專題：立體幾何．分析：由已知得PC2=AP?PB=16×4=64，由此能求出PC的長．解答： 解：∵點P為⊙O的弦AB上一點，且AP=16，BP=4，連接OP，作PC⊥OP交圓于C，∴PC2=AP?PB=16×4=64，∴PC=8．故答案為：8．點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相交弦定理的合理運用．15.在平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實數(shù)a的值為．參考答案：3或﹣2考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：兩者的和實質上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數(shù)a的值．解答：解：設MN中點為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．點評：本題考查實數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.已知直線l：x=2和圓C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，則圓C上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，求出圓心到已知直線的距離，即可得出結論．【解答】解：圓方程變形得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即圓心（1，1），半徑r=，∴圓心到直線x=2的距離d=1＜，r﹣d＜1∴圓C上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為2，故答案為2．17.已知直線與垂直，則的值是__________.參考答案：1或4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．導數(shù)的綜合應用．【分析】：（Ⅰ）求出切點（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程．（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調區(qū)間即可．（Ⅲ）轉化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍．解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定義域為（0，+∞），，①當a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②當a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立，綜上：當a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調遞減，在（a+1，+∞）上單調遞增．當a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）≤0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）問，①當a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調遞減，∴，∴，∵，∴；

②當a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③當1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此時不存在x0使h（x0）≤0成立．

綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2．【點評】：本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，曲線的切線方程函數(shù)的單調性以及函數(shù)的最值的應用，考查分析問題解決問題得到能力．19.已知數(shù)列{an}的前n項和，其中．（Ⅰ）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；（Ⅱ）若，求．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）首先利用公式，得到數(shù)列的遞推公式，即可得到是等比數(shù)列及的通項公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ），用表示前項和，結合的值，建立方程可求得的值．試題解析：（Ⅰ）由題意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.由得，即.解得.【考點】數(shù)列的通項與前項和的關系，等比數(shù)列的定義、通項公式及前項和.【方法總結】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明（常數(shù)）；（2）中項法，即證明．根據(jù)數(shù)列的遞推關系求通項常常要將遞推關系變形，轉化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來求解．20.右面莖葉圖記錄了甲組3名同學寒假假期中去圖書館A學習的次數(shù)和乙組4名同學寒假假期中去圖書館B學習的次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以x表示.(1)如果x＝6，求乙組同學去圖書館學習次數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果x＝7，從學習次數(shù)大于7的學生中選兩名同學，求選出的兩名同學恰好分別在不同組且這兩名同學學習的次數(shù)之和不小于20的概率.參考答案：解:(1)當x＝6時，由莖葉圖可知，乙組同學去圖書館學習次數(shù)是：6，7，8，11，所以平均數(shù)為x－＝＝8，方差為s2＝[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(11－8)2]＝.(2)甲組中學習次數(shù)大于7的同學有3名，記為A1，A2，A3，他們去圖書館學習次數(shù)依次為9，11，12；乙組中學習次數(shù)大于7的同學有2名，記為B1，B2，他們去圖書館學習次數(shù)依次為8，11；從學習次數(shù)大于7的學生中選兩名學生，所有可能的結果有10個，它們是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2用事件C表示：“選出的兩名同學恰好分別在不同組且這兩名同學學習的次數(shù)之和不小于20”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：A1B2，A2B2，A3B1，A3B2，故根據(jù)古典概型，選出的兩名同學恰好分別在不同組且這兩名同學學習的次數(shù)之和不小于20的概率為P(C)＝＝.21.在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知，A為銳角（I）求角A的大小；（II）若a=1,,求△ABC的面積S．參考答案：(I)由，得2sin2A=sin(B+C)=sinA，

.----2分解得sinA＝或sinA＝0(舍去)．

----4分因為A為銳角，所以A＝

-----6分(Ⅱ)由正弦定理，得sinB+sinC＝sinA+·sinA＝（b+c）=1+,所以

—8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得所以，所以

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10分S＝bcsinA＝

---12分22.已知在區(qū)間上是增函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值組成的集合；（2）設關于x