2021-2022學年四川省雅安市仁義中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．2.已知函數的最小正周期為，則該函數的圖象（

）.關于點對稱

.關于直線對稱.關于點對稱

.關于直線對稱參考答案：A3.函數與的圖象交點為，則所在區間是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C設函數，則，，∴函數在區間內有零點，即函數與的圖象交點為時，所在區間是．故選．4.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是 （

） A．②、③都不能為系統抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D5.函數y=的定義域為（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函數的定義域為（，1]，故選：D【點評】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．6.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續循環循環前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環的條件應為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．7.奇函數在上是增函數，在上的最大值是，最小值為，則的值是（

）A.5

B.-5

C.

-13

D.

-15參考答案：D8.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，則∠C等于（

）A．15°

B．30°C．45°

D．60°參考答案：D9.下列四種變換方式，其中能將的圖象變為的圖象的是①向左平移,再將橫坐標縮短為原來的；②橫坐標縮短為原來的,再向左平移；③橫坐標縮短為原來的,再向左平移；④向左平移,再將橫坐標縮短為原來的.

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④ 參考答案：A略10.已知偶函數，當時，，若，則實數的取值范圍是（）A．B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且與的夾角為銳角，則x的取值范圍為．參考答案：（，+∞）【考點】平面向量數量積的運算．【分析】令＞0即可解出x的范圍，再排除掉共線的情況即可．【解答】解：若，則8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵與的夾角為銳角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵與的夾角為銳角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案為（，+∞）．12.已知α是第二象限角，，則sin2α=．參考答案：﹣【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，sinα的值，進而利用二倍角的正弦函數公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．13.（4分）點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系．

專題：直線與圓．分析：設點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），可得，解出即可．解答：設點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點評：本題考查了對稱點的求法、相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式，考查了計算能力，屬于基礎題．14.已知直線經過點（2，5），則_____________參考答案：-5

略15.函數的定義域為

.參考答案：16.已知，則

★

；

參考答案：17.已知是第二、三象限的角，則的取值范圍___________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)參考答案：19.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點，且角j的終邊經過點P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的單調遞增區間；(3)當x∈時，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實數m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經過點P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

………………4分(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z∴函數f(x)的單調遞增區間為[+，+]，k∈Z.…………7分(3)當x∈時，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等價于.由-≤f(x)≤1，得的最大值為，所以實數m的取值范圍是[，+￥).……………12分20.已知函數對于定義域內任意一個都有，且.（1）求的值；（2）用定義證明在上是增函數參考答案：解析：（1）因為即所以，又，所以（2）由（1）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

設是上的任意兩實數，且，則，因為，所以，所以所以在上是增函數21.已知f（x）是定義在區間上的奇函數，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0時，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈，a∈恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數思想；方程思想；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入條件，根據函數單調性的定義進行判定；根據函數的單調性，以及函數的定義域建立不等式組，解之即可．（2）由于f（x）為減函數，可得f（x）的最大值為f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1對a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1對任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0對任意a∈恒成立．看作a的一次函數，即可得出．【解答】解：（1）證明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照單調函數的定義，可知該函數在上單調遞減．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等價于，∴＜x＜．（2）由于f（x）為減函數，∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈，a∈恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數，由于a∈知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈恒成立∴，∴，解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【點評】本題考查了抽象函數的單調性、恒成立問題的等價轉化方法、一次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．22.（本小題滿分13分）

設等差數列的首項及公差d都為整數，前n項和為Sn.