2021-2022學年山西省忻州市原平實驗中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數學考試成績~(，試卷滿分150分),統計結果顯示數學考試成績高于130分的人數為100，則該校此次數學考試成績高于100分且低于130分的學生人數約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據正態分布的對稱性計算，即【詳解】100分是數學期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總人數為3000－200＝2800，因此成績高于100分低于130分的人數為．故選C．2.若方程在區間（-1,1）和區間（1,2）上各有一根,則實數a的取值范圍是(

)A. B. C. D.或參考答案：B【分析】函數f（x）＝在區間（﹣1，1）和區間（1，2）上分別存在一個零點，則，解得即可．【詳解】∵函數f（x）＝ax2﹣2x+1在區間（﹣1，1）和區間（1，2）上分別存在一個零點，∴，即，解得a＜1，故選：B．【點睛】本題考查函數零點的判斷定理，理解零點判定定理的內容，將題設條件轉化為關于參數的不等式組是解本題的關鍵．3.數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點】數列遞推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn，再利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn．∴數列{Sn}是等比數列，公比為，首項為1．則Sn=．故選：D．4.f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數，且f（2）=0，則函數f（x）在區間[﹣3，3]內的零點個數的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用函數的周期以及奇函數求解函數的零點即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0，故至少可得9個零點．故選：D．5.直線關于直線對稱的直線的方程是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D6.4名男生和2名女生站成一排，則這2名女生不相鄰的排法種數（

）A．600

B．480

C．360

D．120參考答案：B略7.已知等差數列的前項和為，若，則數列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略8.已知向量，，且，則實數m=（

）A.2 B.1 C.4 D.3參考答案：D，，所以，故選D。9.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A. B. C． D．參考答案：D略10.設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【詳解】構造新函數,，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，需要構造函數，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數時聯想構造函數.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{}是等差數列，=7，則=_________參考答案：49略12.若圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的全面積是____________．參考答案：略13.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，則實數m的值等于．參考答案：﹣2【考點】共線向量與共面向量．【分析】根據向量共線得出方程組解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案為﹣2．14.橢圓＋=1的離心率e=，則實數m的值為

▲

。參考答案：或略15.已知數列{an}，，，前n項和為Sn，則

參考答案：1116.A，B，C三種零件，其中B種零件300個，C種零件200個，采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，三種零件總共有___

個。參考答案：90017.關于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，則實數a+b的值為*****

參考答案：-3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）當時，求的最值；（2）若函數存在兩個極值點，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）對函數求導，寫出函數單調性，由單調性即可得到函數的最值；（2）對函數求導，寫出韋達定理，利用韋達定理將表示成關于a的函數，利用單調性即可得到答案.【詳解】解：（1）當時，，，令，得，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，，無最大值.（2），.由題知，，是方程的兩個不相等的正實數根，即，是方程兩個不相等的正實數根，所以，解得.因為是關于的減函數，所以.故的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數研究函數的最值，極值和單調性問題，考查分析能力以及計算能力，屬于中檔題.19.過拋物線(為大于0的常數)的焦點F,作與坐標軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點,線段MN的垂直平分線交MN于P點,交軸于Q點，求PQ中點R的軌跡L的方程.參考答案：拋物線的焦點為,設的直線方程為.由得,設M,N的橫坐標分別為,則,得,,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設動點R的坐標,則,因此,故PQ中點R的軌跡L的方程為.20.(本小題滿分12分)已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區間；(Ⅱ)若，求函數的值域.參考答案：(Ⅰ).當時，或； 2分當時，. 4分∴函數的單調增區間為和；函數的單調減區間為。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因為 10分所以函數的值域為 12分21.已知函數.

（1）求函數的最小值；

（2）若≥0對任意的恒成立，求實數的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解：（1）由題意，由得.

當時,；當時，.

∴在單調遞減，在單調遞增.

即在處取得極小值，且為最小值，

其最小值為 ………………5分

（2）對任意的恒成立，即在上，.

由（1），設，所以.

由得.

易知在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

∴

在處取得最大值，而.

因此的解為，∴.

………………9分（3）由（2）知，對任意實數均有，即.令

，則.∴.∴.

……14分22.（本小題滿分13分）某學校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下右圖所示，其中成績分組區間是：，，，，。(1)

求圖中a的值；(2)

根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)

若這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示，求數學成績在之外的人數。分數段x：y1：12：13：44：5參考答案：(1)、……2分解得………………3分(2)、50-60段語文成績的人數為：60-70段語文成績的人數為：4分70-80段語文成績的人數為：80-90段語文成績的人數為：90-100段語文成績的人數為：………………5分(3)、依題意