2021-2022學年山東省青島市萊西第二高級中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在實數運算中,定義新運算“”如下:當時,;當時,.則函數(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D2.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M參考答案：D【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】化簡M，即可得出結論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故選D．3.已知定義域為的偶函數在上是減函數，且，則不等式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為().參考答案：C5.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.若a>0且a≠1，且，則實數a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D7.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則｜x－y｜的值為(

).A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D略8.若a=，b=，c=，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點】4M：對數值大小的比較．【分析】令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，可得函數f（x）在[e，+∞）上單調遞減，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，∴函數f（x）在[e，+∞）上單調遞減，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故選：B．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.在區間上隨機取一個數，使的值介于到1之間的概率為A．

B．

C．

D.參考答案：D略10.若等式的解集,則a－b值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為冪函數，則滿足的的值為________.參考答案：【分析】根據冪函數定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因為為冪函數，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.12.當且時，函數恒過定點

．參考答案：(2,3)根據對數運算公式得到，過定點。

13.若cos（65°+α）=，其中α為第三象限角，則cos+sin（α﹣115°）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】由題意可得65°+α為第四象限角，再利用誘導公式、角三角函數的基本關系求得所給式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α為第三象限角，∴65°+α為第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案為：．14.函數（且）的定義域是

，圖象必過定點

．參考答案：，

15.若f(x)為奇函數，當時，，且，則實數a的值為______．參考答案：5【分析】根據奇函數性質由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因為f(x)為奇函數,當時,,且所以即所以解得故答案為：5【點睛】本題主要考查了奇函數的性質及簡單應用,屬于基礎題.16.對于任意的實數表示中較小的那個數，若，，則的最大值是________．參考答案：1略17.已知兩個等差數列和的前n項和分別為，，且，則_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態；隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中，能持續多久？（3）一道數學難題，需要講解13min，并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態下講授完這道題目？請說明理由．參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）當0＜x≤10時，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10時單調遞增，最大值為f（10）=59．當10＜x≤16時，f（x）=59；當x＞16時，函數f（x）為減函數，且f（x）＜59．即可得出；（3）當0＜x≤10時，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當x＞16時，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學生一直達到所需接受能力55的狀態的時間，進而判斷出老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時，學生的接受能力強一些．（2）當0＜x≤10時，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10時單調遞增，最大值為f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．當10＜x≤16時，f（x）=59；當x＞16時，函數f（x）為減函數，且f（x）＜59．因此開講10分鐘后，學生的接受能力最強（為59），能維持6分鐘．（3）當0＜x≤10時，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當x＞16時，令f（x）=55，解得x=17，可得學生一直達到所需接受能力55的狀態的時間=17﹣6=11＜13，因此老師不能及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題．19.已知<<<,(1)求的值.

（2）求.參考答案：略20.（本小題滿分14分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）求在一次游戲中，（1）摸出3個白球的概率；（2）獲獎的概率．參考答案：.