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中國礦業大學徐海學院2009～2010學年第1學期理工《高等數學》期中考試試卷答案考試時間：120分鐘考試方式：閉卷三總分得分閱卷人一、填空題（本題共15分，每小題3分）ln(3x)1．函數的定義域是(,yx1x2xa2a2.已知lim—3.x3x33.設y6xk是曲線y3x6x13的一條切線，則k1.21(x)1lnx，則()2設ffe2e(x)5.若yf(x)滿足：f(x)fx(x且則f1.xx0二求下列各題極限（共31分）8x131.（7分）6x5x12x12(x1)21)2lim(x1)(31)x124x2x123x1x126tanxsinx（8分）limx1sinxxx02tanxcosx)limx(1sinx1)x021xx221limx0sinxx2213.（8分）2x1)x2x1x2lim(1)x2x1x2e2x1xxe（8分）[ln(n2)lnn]}nn2nnn2)nlim1nn2n)nn2三．計算題（共36分）5.（9分）設arctan1sin5ln5，求.yx2x12x解.ysin5xarctanx15cos5x2x221x21sin5x5arctanx1cos5x2xx121dy(sin5x5arctanx1cos5x)dx2xx126.（9分）設yx(sinx),求y.cosx解.方程兩邊取對數得lnylnx(sinx)cosxxxx兩邊對x求導，得1yx(sinx)lnsinxxyxsinx1)()yxxxxxxxxxttdy27.（8分）求由參數方程,所確定的函數的導數,.t2tttydx2解.2t,tttdydydxttcostdtdxt2costdtddy()dtdxdxdy21dx22costdt8.（10分）設yy(xF(xy)F(xy)y0所確定，其中F可導，221dydx且,求.FFy2x0解.方程兩邊對x求導，得(2)()0FxyxyFxy22dy2xFxyFxy()()22dx2yF(xy)()1Fxy22dyF(2)17dx4F(4)(2)1Fx0四．綜合題（共18分）2,x1,9.（9分）求常數,的值，使函數()在x1處一階可導.abfx1x2,x1,ax解.因為函數f(x)在x1處一階可導，所以函數f(x)在x1處連續.limf(x)limf(x)f(1)xx2即＝b)ab1x2xxb1.f(x)f2/(1x)1(1x)/(1x)222(1)limlimlim1fx1x1x1xxxf(x)fb1x1aafx1x1xxx(1)(1)ffab21(x)10.（9分）求函數f的所有間斷點，并指出其類型.1exx解.間斷點是xx1.limf(x)0為無窮間斷點.

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