2021-2022學(xué)年四川省樂(lè)山市眉山洪雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，∴A∩B={1，4}，故選：C．3.下列說(shuō)法正確的是：

（

）

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從某處抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣②某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒(méi)下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)③吸煙與健康具有相關(guān)關(guān)系④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：B4.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．5.參考答案：C6.方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓B．兩個(gè)半圓C．兩個(gè)圓D．半圓參考答案：A略7.設(shè)集合，，則(

)A．{－2,1}

B．{－1,2}

C．{－2,0,1}

D．{2,－1,0}參考答案：C8.函數(shù)的圖像大致是（

）A.B. C.D.參考答案：D9.函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備全部分配給5個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，其它社區(qū)允許1臺(tái)也沒(méi)有，則不同的分配方案共有（） A．27種 B．35種 C．29種 D．125種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意，可將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各臺(tái)設(shè)備，再將余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，分三種情況討論分配方案，①當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)，②當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)，③當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素， 首先要滿足甲、乙兩個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，可以先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各2臺(tái)設(shè)備， 余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)， 分三種情況討論： ①當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)時(shí)，有5種結(jié)果， ②當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)時(shí)，有2×C52=20種結(jié)果， ③當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)時(shí)，有C53=10種結(jié)果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，注意分類時(shí)做到不重不漏，其次注意型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：（1）（4）12.現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，2本不同的物理書(shū)和1本化學(xué)書(shū)，全部排放在書(shū)架的同一層， 要求使數(shù)學(xué)書(shū)都相鄰且物理書(shū)不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：3613.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則=

.參考答案：14.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來(lái)解函數(shù)不等式，這種問(wèn)題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．15.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：相交或異面略16.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為_(kāi)_____________________參考答案：117.運(yùn)行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是

參考答案：720三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）如圖所示，某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A，B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100m．求該河段的寬度．參考答案：19.某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過(guò)．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過(guò)的概率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A2，“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補(bǔ)考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A2，“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試通過(guò)的概率為：（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故20.（2016秋?邢臺(tái)期末）已知雙曲線的離心率為e，經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線的斜率為k，且e≥k．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)條件p：e≥k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：，，利用e≥k，m＞0，即可求m的取值范圍；（2）求出q的等價(jià)結(jié)論，利用p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知得：，，∵，∴，解得m≤3，∵m＞0，∴0＜m≤3，即m的取值范圍（0，3]．（2）∵m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0，∴（m﹣a）（m﹣a﹣2）≤0，即a≤m≤a+2，∵p是q的必要不充分條件，∴解得0＜a≤1，即a的取值范圍為（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查充要條件，知識(shí)綜合性強(qiáng)．21.已知圓C過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長(zhǎng)等于|AB|的直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）x2+y2﹣6x+8y=0（Ⅱ）3x+y=0或3x+y﹣10=0考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得D，E，F(xiàn)則圓的方程可得．（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得m，則可求得直線的方程．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)都在圓C上，所以它們的坐標(biāo)都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的問(wèn)題的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．22.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．(Ⅰ)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(Ⅱ)求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，證明你的結(jié)論．參考答案：[解析]由題意可知該幾何體為直三棱柱，且它的直觀圖如圖所示．由圖知底面正三角形邊長(zhǎng)為2，棱柱高為3，∴S△ABC＝，∴V＝3.(2)證明：連結(jié)B1C交BC1于E點(diǎn)，則E為B1C、BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE.∵AD＝A1D，AB＝A1C1，