2021-2022學年四川省樂山市馬邊中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A.

B.不存在，使C.

D.參考答案：C略2.在數列{an}中，a1=2，，則an=A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A解：由，得，由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+(an-2－an-3)+...+(a2－a1)+a1，故選擇A.3.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在區間[10，12）內的頻數為（）A.18 B.36 C.54 D.72參考答案：B試題分析：每一組的頻率等于本組矩形的面積，所以的面積是，所以這組的頻數就是，故選A.考點：頻率分布直方圖

4.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，若，則(

)

A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：A6.下列敘述錯誤的是()A.若事件A發生的概率為,則B.互斥事件不一定是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件C.兩個對立事件的概率之和為1D.對于任意兩個事件A和B,都有[]參考答案：D7.一工廠生產的100個產品中有90個一等品，10個二等品，現從這批產品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為 A．

B． C．

D．參考答案：D8.設服從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是和，則n、p的值分別是（）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：若隨機變量X服從二項分布，即ξ～B（n，p），則隨機變量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二項分布的性質：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故選B考點：二項分布點評：本題主要考查了二項分布的性質，二項分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機變量的概率分布的意義，屬基礎題9.設函數f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)為奇函數，則φ＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則f（f（3））=

．參考答案：﹣1【考點】3T：函數的值．【分析】由已知得f（3）=log22=1，從而f（f（3））=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．12.已知函數，，若函數在上是減函數，則實數的取值范圍是________.參考答案：13.直線被圓截得的弦長為

。參考答案：14.已知,

(為兩兩互相垂直的單位向量)，那么=

.參考答案：–65略15.若x，y滿足約束條件，則z=3x+3y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，代入最優解的坐標得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=3x+3y為，由圖可知，當直線與線段BC所在直線重合時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為3×0+3×2=6．故答案為：6．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．16.設，利用課本中推導等差數列的前項和的公式的方法，可求得的值為：

。參考答案：11略17.設a、b是非零向量，給出平面向量的四個命題：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實數m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號都填上)參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=x2+2x+1．求y=f（x）的圖象與兩坐標所圍成圖形的面積．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】求出f（x）與x軸的交點坐標，使用定積分求出面積【解答】解：令f（x）=x2+2x+1=0得x=﹣1．∴y=f（x）的圖象與兩坐標所圍成圖形的面積為S=（x2+2x+1）=（x3+x2+x）|=﹣（﹣+1﹣1）=．19.如圖，、是通過某城市開發區中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧．若點在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．（1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學擬在點正東方向選址建分校,考慮環境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標系．據題意得，

線段的垂直平分線方程為：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上為減函數，……12分∴要使（﹡）恒成立，當且僅當，…14分即校址選在距最近5km的地方．…………16分20.在數列{an}中，，an+1=．（1）計算a2，a3，a4并猜想數列{an}的通項公式；（2）用數學歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】RG：數學歸納法；8H：數列遞推式．【分析】（1）根據，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根據前四項的值可猜想數列{an}的通項公式；（2）根據數學歸納法的步驟進行證明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想數列{an}的通項公式為an=（2）①n=1時，a1==滿足通項公式；②假設當n=k時猜想成立，即，則==，當n=k+1時猜想也成立．綜合①②，對n∈N*猜想都成立．21.（本小題滿分12分）在公差為的等差數列中,若,且成等比數列.(I)求;

(2)若,且，求參考答案：(Ⅰ)由已知得到:

(Ⅱ)由(1)知,當時,,

①當時,

②當時,

所以,綜上所述:;22.已知圓．（1）過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓的弦的中點，求所在直線方程．參考答案：解：由得圓的標準方程為

…………2分（1）顯然為圓的切線．

……………4分另一方面，設過的圓的切線方