2021-2022學年天津禮明莊中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，則f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數逐步求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=，則f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故選：C．【點評】本題考查分段函數的應用，對數與指數的運算法則的應用，考查計算能力．2.設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A.c＜a＜b

（B）c＜b＜a

（C）a＜b＜c(D)a＜c＜b參考答案：A3.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點，則

（

）

A．E≠0，D=F=0

B．D≠0，E≠0，F=0

C．D≠0，E=F=0

D．F≠0，D=E=0參考答案：A4.設全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，則A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，則A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故選D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.已知,則函數與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D6.將進貨單價為8元的商品按10元一個零售，每天能賣出100個，若這種商品的銷售價每漲1元，銷量就減少10個，為了獲取最大利潤，這種商品的零售價格應定為每個（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元參考答案：D略7.若直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，則實數k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率的關系即可得出．【解答】解：∵直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故選：A．8.在同一直角坐標系中，函數（且）的圖像可能是（▲）

A

B

C

D參考答案：D9.已知,下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：特殊值法，當可排除A；當可排除C；當可排除D；故選B.10.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是內角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是鄰邊都不相等的矩形}參考答案：B解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝{x|x是內角都不是直角的菱形}．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標系，選求出各點坐標，設出動點P的坐標，再求出各向量的坐標，得到（+）．（+）表達式，進而得到最大值．解答： 以A為坐標原點，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點有對角線AC上，設P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當x=時，有最大值為1故答案為：1點評： 本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，其中建立坐標系，引入各向量的坐標，是解答問題的關鍵．12.設，則與的大小關系是________.參考答案：A<113.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①

③

⑤14.已知函數，實數且，滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：(12,32)畫出函數的圖象（如圖所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范圍為。答案：

15.根據指令，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機器人行走速度為10米/分鐘，則機器人行走2分鐘時的可能落點區域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設機器人行走2分鐘時的位置為P。設機器人改變方向的點為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。16.設是定義在R上的奇函數，且當時，．若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略17.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為______．參考答案：【分析】利用坐標表示出和，根據夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據兩數相乘異號得負的取符號法則轉化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據集合B及C中不等式解集的特點，列出關于a的不等式，得到a的范圍．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化為：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，則a≤﹣3．點評： 此題考查了交集的運算，兩集合的包含關系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉化及數形結合的思想，是高考中常考的基本題型．19.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，滿足，且.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，記數列{bn}的前n項和為Tn，求證：.參考答案：解：（Ⅰ），兩式相減得，

是正項數列，，即從第二項起為等差數列，且公差為1，

又當時，，解得（舍去），從而，

（Ⅱ），

.依次代入，各式相加得

20.下列結論中，正確結論的個數是（

）（1）若，且，則

（2）（3）（4）若,,，，則或A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C略21.已知函數，（1）當時，求函數在[0,1]上的最大值；（2）當函數為偶函數時，若函數，對任意的，總存在，使得成立，