第一章單元檢測班級____姓名____考號____分數____本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．若集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜3}，則A∩B等于()A．{x|x＜0}B．{x|0＜x＜3}C．{x|x＞4}D．R答案：B解析：∵集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜3}，∴A∩B＝{x|0＜x＜3}，故選B.2．設全集I＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，A＝{0,3,4,5}，B＝{3,5,7}，則eq\a\vs4\al(?I)A∩eq\a\vs4\al(?I)B等于()A．{3,5}B．{1,2,4,5,6,7}C．{1,2,6}D．{0,1,2,4,6}答案：C解析：∵A∪B＝{0,3,4,5,7}，∴eq\a\vs4\al(?I)A∩eq\a\vs4\al(?I)B＝eq\a\vs4\al(?I)(A∪B)＝{1,2,6}．3．已知集合M有3個真子集，集合N有7個真子集，那么M∪N中的元素()A．有5個B．至多有5個C．至少有5個D．至多有10個答案：B解析：因為集合M有3個真子集，所以M中有2個元素．又集合N有7個真子集，所以N中有3個元素，因此M∪N中至多有5個元素．4．已知全集U＝N*，A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝4n，n∈N*}，則()A．U＝A∪BB．U＝(eq\a\vs4\al(?U)A)∪BC．U＝A∪(eq\a\vs4\al(?U)B)D．U＝(eq\a\vs4\al(?U)A)∪(eq\a\vs4\al(?U)B)答案：C解析：由已知，得B?A，所以U＝A∪(eq\a\vs4\al(?U)B)．5．組建一個12人特長活動小組，其中微機特長6人，科技特長8人，小組成員至少有微機和科技特長中一種，那么擁有兩項特長的有()A．6人B．3人C．4人D．2人答案：D解析：借助Venn圖可直觀表示它們的關系，如圖，設擁有兩項特長的人為x人，則(6－x)＋x＋(8－x)＝12，∴x＝2.故選D.6．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝x－1，x∈A}，則{0}與B的關系是()A．{0}∈BB．{0}BC．{0}?BD．{0}?B答案：B解析：因為x∈A，所以當x＝1時，y＝0；當x＝2時，y＝1；當x＝3時，y＝2；當x＝4時，y＝3.所以B＝{0,1,2,3}，所以{0}B，故選B.7．已知集合P?{1,2,3,4,5,6,7,8}，且有：若a∈P，則8－a∈P，則滿足條件的集合P的個數為()A．8B．12C．15D．20答案：C解析：由a∈P，則8－a∈P，可知這兩個元素的和為8，所以若1∈P，則7∈P；若2∈P，則6∈P；若3∈P，則5∈P；特殊元素4＝8－4.故可把集合P中的元素分為4組，1與7,2與6,3與5,4，所以滿足條件的集合P的個數為24－1＝15.8．設全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(eq\a\vs4\al(?I)M)∩(eq\a\vs4\al(?I)N)等于()A．?B．7lvpdfxC．{b，e}D．{a，c}答案：A解析：∵eq\a\vs4\al(?I)M＝{d，e}，eq\a\vs4\al(?I)N＝{a，c}，∴(eq\a\vs4\al(?I)M)∩(eq\a\vs4\al(?I)N)＝{d，e}∩{a，c}＝?.9．已知集合M＝{m|m＝a＋beq\r(2)，a，b∈Q}，則下列元素：①m＝1＋eq\r(2)π；②m＝eq\r(7＋2\r(12))；③m＝eq\f(1,2＋\r(2))；④m＝eq\r(2－\r(3))＋eq\r(2＋\r(3))，屬于集合M的元素個數是()A．0個B．1個C．2個D．3個答案：B解析：①中m?M，②中m＝eq\r(7＋2\r(12))＝eq\r(3＋2\r(12)＋4)＝2＋eq\r(3)?M，③中，m＝eq\f(1,2＋\r(2))＝1－eq\f(1,2)eq\r(2)∈M.④中，m＝eq\r(2－\r(3))＋eq\r(2＋\r(3))＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))＋eq\f(\r(3)＋1,\r(2))＝eq\r(6)?M，故選B.10．設集合P、Q與全集U，下列命題P∩Q＝P，P∪Q＝Q，P∩(?UQ)＝?，(?UP)∪Q＝U中與命題P?Q等價的有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案：D解析：P∩Q＝P?P∪Q＝Q?P?Q由P∩(?UQ)＝?，得P?Q又(?UP)∪Q＝U得P?Q，故選D.11．若方程x2－px＋6＝0的解集為M，方程x2＋6x－q＝0解集為N，且M∩N＝{2}，則p＋q＝()A．21B．8C．7D．6答案：A解析：因為M∩N＝{2}，所以2是兩個方程的根．所以22－2p＋6＝0,22＋6×2－q＝0，解得p＝5，q＝16，所以p＋q＝21.12．定義A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1,2,4,6,8,10}，B＝{1,4,8}，則A－B＝()A．{4,8}B．{1,2,6,10}C．{1}D．{2,6,10}答案：D解析：由已知，得B?A，所以只需從A中去掉B中的元素即可．故A－B＝{2,6,10}．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，則eq\a\vs4\al(?U)(A∩B)＝________，(eq\a\vs4\al(?U)A)∩B＝________.答案：{x|x≤－2或3≤x≤4}{x|－3＜x≤－2或x＝3}解析：由A∩B＝{x|－2＜x＜3}，得eq\a\vs4\al(?U)(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}．由eq\a\vs4\al(?U)A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，得(eq\a\vs4\al(?U)A)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}．14．已知a，b，c均為非零實數，則集合{x|x＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(|abc|,abc)}用列舉法表示為________．答案：{－4,0,4}解析：當a，b，c都是正數時，x＝4；當a，b，c兩正一負時，x＝0；當a，b，c兩負一正時，x＝0；當a，b，c都是負數時，x＝－4.15．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，eq\a\vs4\al(?U)A＝{5}，則實數a＝________.答案：4解析：由eq\a\vs4\al(?U)A＝{5}，知a2－2a－3＝5，∴a＝－2或a＝4.當a＝－2時，|a－7|＝9,9?U，∴a≠－2.經驗證a＝4符合題意．16．設P是一個數集，且至少含有兩個元素．若對任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，eq\f(a,b)∈P(除數b≠0)，對稱P是一個數域，例如有理數集Q是一個數域，有下列命題：①數域必含有0,1兩個數；②整數集是數域；③若有理數集Q?M，則數集M必為數域；④數域必為無限集．其中正確的命題的序號是________．答案：①④解析：數集P有兩個元素a，b，則一定有a－a＝0，eq\f(a,a)＝1(設a≠0)，①正確；因為1∈Z,2∈Z，eq\f(1,2)?Z，所以整數集不是數域，②不正確；令數集M＝Q∪{eq\r(2)}，則1∈M，eq\r(2)∈M，但1＋eq\r(2)?M，所以③不正確；數域有1，一定有1＋1＝2,1＋2＝3，推下去可知數域必為無限集，④正確．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)設A＝{x|－4＜x＜－eq\f(1,2)}，B＝{x|x≤－4}，求A∪B，A∩B，A∪(eq\a\vs4\al(?U)B)．解：A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,2)))))，A∩B＝?，∵eq\a\vs4\al(?U)B＝{x|x＞－4}，∴A∪(eq\a\vs4\al(?U)B)＝{x|x＞－4}．18．(12分)已知集合A＝{x|a－b＜x＜a＋b}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．(1)若b＝1，A?B，求a的取值范圍；(2)若a＝1，A∩B＝?，求b的取值范圍．解：(1)若b＝1，則A＝{x|a－1＜x＜a＋1}．因為A?B，所以a－1≥5或a＋1≤－1，解得a≥6或a≤－2.綜上，a的取值范圍為{a|a≥6或a≤－2}．(2)若a＝1，則A＝{x|1－b＜x＜1＋b}．又A∩B＝?，若A＝?，則1－b≥1＋b，解得b≤0；若A≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－b＜1＋b,1－b≥－1,1＋b≤5))，解得0＜b≤2.綜上，b的取值范圍為{b|b≤2}．19．(12分)有100名學生，其中會打籃球的有67人，會打排球的有45人，既會打籃球又會打排球的有33人，求既不會打籃球又不會打排球的學生共有多少人？解：設這100名學生組成集合U，會打籃球的學生組成集合A，會打排球的學生組成集合B，則有card(U)＝100，card(A)＝67，card(B)＝45，card(A∩B)＝33.故有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)＝67＋45－33＝79.于是有card(eq\a\vs4\al(?U)(A∪B))＝card(U)－card(A∪B)＝100－79＝21.故所求的學生人數為21.20．(12分)已知全集U＝R，集合P＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，Q＝{x∈R|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}；(1)若b＝4時，存在集合M使得PM?Q，求出這樣的集合M.(2)集合P，Q是否能滿足(eq\a\vs4\al(?U)Q)∩P＝?？若能，求出實數b的取值范圍；若不能，請說明理由．解：(1)b＝4時，P＝{x|x2－3x＋4＝0}＝?，Q＝{x|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}＝{－4,1,2}，由題設知M是一個非空集合，且是Q的一個子集，所以用列舉法可得這樣的集合M共有7個：{－4}，{1}，{2}，{－4,1}，{－4,2}，{1,2}，{－4,1,2}．(2)集合P，Q可以滿足(eq\a\vs4\al(?U)Q)∩P＝?.由(eq\a\vs4\al(?U)Q)∩P＝?，得P?Q.當P＝?時，滿足P?Q，此時Δ＝9－4b＜0，解得b＞eq\f(9,4).當P≠?時，因為Q＝{－4,1,2}，若－4∈P，則b＝－28，此時P＝{－4,7}，不滿足P?Q；若1∈P，則b＝2，此時P＝{1,2}，滿足P?Q；若2∈P，則b＝2，此時P＝{1,2}，滿足P?Q.綜上可知，當P＝?或P＝{1,2}時，滿足(eq\a\vs4\al(?U)Q)∩P＝?.所以實數b的取值范圍是{b|b＞eq\f(9,4)或b＝2}．21．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}(1)當a＝2時，求A∪B和(eq\a\vs4\al(?R)A)∩B；(2)若A∩B＝A，求實數a的取值范圍．解：(1)當a＝2時，A＝{x|1≤x≤7}，從而A∪B＝{x|－2≤x≤7}，eq\a\vs4\al(?R)A＝{x|x＜1或x＞7}，(eq\a\vs4\al(?R)A)∩B＝{x|－2≤x＜1}．(2)∵A∩B＝A，∴A?B.①若A＝?，則a－1＞2a＋3，解得a＜－4②若A＝?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤2a＋3,a－1≥－2,2a＋3≤4))，解得－1≤a≤eq\f(1,2).綜上，實數a的取值范圍為{a|a＜－4或－1≤a≤eq\f(1,2)}．22．(12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若?A∩B，且A∩C＝?，求a的值；(