2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a62．如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使△DEF與△ABC相似，則點F應是G，H，M，N四點中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M3．如圖，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一點，若∠C=35°，則∠BED的度數為（）A．70° B．65° C．62° D．60°4．小明解方程的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現錯誤．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括號，得1﹣x+2＝1②合并同類項，得﹣x+3＝1③移項，得﹣x＝﹣2④系數化為1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④5．已知二次函數y=（x+m）2–n的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm28．如圖所示，點E是正方形ABCD內一點，把△BEC繞點C旋轉至△DFC位置，則∠EFC的度數是()A．90° B．30° C．45° D．60°9．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長10．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．12．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．13．把多項式3x2－12因式分解的結果是_____________．14．若正n邊形的內角為，則邊數n為_____________.15．如圖，點G是的重心，AG的延長線交BC于點D，過點G作交AC于點E，如果，那么線段GE的長為______．16．如圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的一種統計圖表．對霧霾了解程度的統計表對霧霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解mC．基本了解45%D．不了解n請結合統計圖表，回答下列問題：統計表中：m＝，n＝；請在圖1中補全條形統計圖；請問在圖2所示的扇形統計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是多少度？18．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：請結合圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數在第組；②頻數分布直方圖補充完整；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．組別成績x分頻數（人數）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜1001019．（8分）根據圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高，，放入一個大球水面升高；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？20．（8分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P為AC的中點，求線段BE的長；（2）聯結PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；（3）聯結PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求線段PD的長．21．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長．22．（10分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空：∠ABC=°，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.23．（12分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個游戲,其規則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側，與y軸交于點A．求拋物線頂點M的坐標；若點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據合并同類項法則判斷A、C；根據積的乘方法則判斷B；根據冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質和運算法則是解題的關鍵．2、C【解析】

根據兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相似進行解答【詳解】設小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊分別為3、、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2．與△ABC各邊對應成比例，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵3、A【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠ABC的度數，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數，繼而求得答案．【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質進行解答.4、A【解析】

根據解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題．【詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①錯誤，故選A．【點睛】本題考查解分式方程，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法．5、C【解析】試題解析：觀察二次函數圖象可知：∴一次函數y=mx+n的圖象經過第一、二、四象限,反比例函數的圖象在第二、四象限.故選D.6、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點：線段垂直平分線的性質7、D【解析】

標注字母，根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據相似三角形對應邊成比例求出，即，設BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解．【詳解】解:如圖，∵正方形的邊DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，設BF=3a，則EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，紅、藍兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=×，=30cm1．故選D．【點睛】本題考查根據相似三角形的性質求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關鍵.8、C【解析】

根據正方形的每一個角都是直角可得∠BCD=90°，再根據旋轉的性質求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質解答．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC繞點C旋轉至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故選：C.【點睛】本題目是一道考查旋轉的性質問題——每對對應點到旋轉中心的連線的夾角都等于旋轉角度，每對對應邊相等，故為等腰直角三角形.9、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發現結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.10、C【解析】

先將前兩項提公因式，然后把a﹣b=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算．【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故選C．【點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據圖形列方程．12、1【解析】

根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數，負值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關鍵.13、3（x+2）（x-2）【解析】

因式分解時首先考慮提公因式，再考慮運用公式法；多項式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【詳解】3x2－12=3()=3．14、9【解析】分析：根據正多邊形的性質：正多邊形的每個內角都相等，結合多邊形內角和定理列出方程進行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點睛：本題解題的關鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內角相等；（2）n邊形的內角和=180(n-2).15、2【解析】分析：由點G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可證得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段GE的長．詳解：∵點G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案為2.點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質、相似三角形的判定和性質.利用三角形重心的性質得出AG：AD=2：3是解題的關鍵.16、1【解析】

利用△ACD∽△CBD，對應線段成比例就可以求出．【詳解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴，∴，∴CD=1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）20；15%；35%；（2）見解析;（3）126°．【解析】

（1）根據被調查學生總人數，用B的人數除以被調查的學生總人數計算即可求出m，再根據各部分的百分比的和等于1計算即可求出n；（2）求出D的學生人數，然后補全統計圖即可；（3）用D的百分比乘360°計算即可得解．【詳解】解：（1）非常了解的人數為20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案為20；15%；35%；（2）∵D等級的人數為：400×35%=140，∴補全條形統計圖如圖所示：（3）D部分扇形所對應的圓心角：360°×35%=126°．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小18、（1）①12，3.②詳見解析.（2）.【解析】分析：（1）①根據題意和表中的數據可以求得a的值；②由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整；（2）根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優秀，可以求得優秀率；（3）根據題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．詳解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位數為第25、26個數的平均數，而第25、26個數均落在第3組內，所以中位數落在第3組，故答案為12，3；②如圖，（2）×100%=44%，答：本次測試的優秀率是44%；（3）設小明和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，則所有的可能性為：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小強分在一起的概率為：．點睛：本題考查列舉法求概率、頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應的概率．19、詳見解析【解析】

（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據圖象提供的數據建立方程求解即可．（1）設應放入大球m個，小球n個，根據題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm．（1）設應放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：．答：如果要使水面上升到50cm，應放入大球4個，小球6個．20、（1）（2）(3).【解析】

（1）由勾股定理求出BP的長，D是邊AB的中點，P為AC的中點，所以點E是△ABC的重心,然后求得BE的長.（2）過點B作BF∥CA交CD的延長線于點F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因為PD⊥AB，D是邊AB的中點，在△ABC中可求得cosA的值.（3）由，∠PBD=∠ABP，證得△PBD∽△ABP，再證明△DPE∽△DCP得到，PD可求.【詳解】解：（1）∵P為AC的中點，AC=8，∴CP=4,∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=,∵D是邊AB的中點，P為AC的中點，∴點E是△ABC的重心,∴,（2）過點B作BF∥CA交CD的延長線于點F,∴,∵BD=DA，∴FD=DC，BF=AC,∵CE=2，ED=3，則CD=5，∴EF=8,∴,∴，∴，設CP=k，則PA=3k，∵PD⊥AB，D是邊AB的中點，∴PA=PB=3k,∴，∴，∵，∴,（3）∵∠ACB=90°，D是邊AB的中點，∴,∵，∴,∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，△DPE∽△DCP，∴,∵DE=3,DC=5，∴.【點睛】本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質以及三角函數是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）CD的長為2．【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根據30°的性質和勾股定理可求出EF和DF的長，在Rt△CEF中，根據勾股定理可求出CF的長，從而可求CD的長.【詳解】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，菱形的判定，含30°的直角三角形的性質，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關鍵，作EF⊥CD于F，構造直角三角形是解（2）的關鍵.22、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

（1）根據已知條件，結合網格可以求出∠ABC的度數，根據，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；

（2）根據相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．【詳解】(1)