2021-2022學年內蒙古自治區赤峰市平莊礦區中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線y=ex﹣（a＞0）上任意一點切線的傾斜角的取值范圍是[，），則a=（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求導f′（x）=ex+，從而由f′（x）=ex+≥，求解．【解答】解：f′（x）=ex+，∵f（x）=ex﹣在任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是[，），∴f′（x）=ex+≥，∴≤[f′（x）]min，而由a＞0知，ex+≥2；（當且僅當ex=時，等號成立），故2=，故a=故選：C．2.已知等比數列{an}，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】先根據定積分的幾何意義求出a6+a8==4π，再根據等比數列的性質即可求出．【解答】解：表示以原點為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故選：D3.函數y＝f(x)在區間(－2,2)上的圖象是連續的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實根0，則f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．無法確定參考答案：4.設向量

，若，則=（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：C5.若定義域為R的函數f（x）滿足：對任意兩個不相等的實數x1，x2，都有＜0，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】函數單調性的性質；函數單調性的判斷與證明．【分析】∴對任意兩個不等的正實數x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減即可．【解答】解：定義域為R的函數f（x）滿足：對任意兩個不等的實數x1，x2，都有，∴對任意兩個不等的正實數x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查了構造新函數，函數的單調性的運用，屬于基礎題．6.執行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C第一步：；第二步：；第三步：，結束，輸出，即。7.已知A，B是圓上的兩個動點，，若M是線段AB的中點，則的值為A． B． C．2 D．3參考答案：D解析：由，所以，又為等邊三角形，所以.故答案選D8.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．參考答案：C略9.設集合，則下列關系中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：B10.下列命題正確的是A、函數的反函數為B、如函數為奇函數，則C、D、函數的最小值為參考答案：答案:D解析：∵

∴的定義域為的值域，從而A錯；∵函數雖為奇函數，但未知是否在定義域內，∴不一定成立，從而B錯；∵，從而C錯；∵

∴函數

∴

故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據兩個向量平行的坐標表示列方程，解方程求得的值，由此求得的坐標，進而求得的模.【詳解】由，得，即，則，所以.【點睛】本小題主要考查兩個向量平行的坐標表示，考查向量加法的坐標運算，考查向量模的計算，屬于基礎題.12.定積分=

．參考答案：【考點】定積分．【專題】計算題；導數的綜合應用．【分析】首先求出被積函數的原函數，然后代入積分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案為：．【點評】本題考查了定積分的計算；找出被積函數的原函數是解答的關鍵．13.一個棱長為2的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．

參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】正方體中，BC中點為E，CD中點為F，

則截面為

即截去一個三棱錐其體積為：

所以該幾何體的體積為：

故答案為：14.若x，y滿足約束條件，則z＝x＋3y的最大值為

。參考答案：1015.若偶函數y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)等于______．參考答案：－1略16.設均為正實數，且，則的最小值為

．參考答案：1617.對于函數，給出下列四個命題：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函數的圖象關于y軸對稱；④函數f(x)的圖象關于點對稱.其中正確命題的序號是

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數62638228

（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？參考答案：（I）…………4分（II）質量指標值的樣本平均數為.質量指標值的樣本方差為…10分

??????(Ⅲ)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業生產的這種產品“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定.

…………….12分19.（本小題滿分14分）設函數．（1）求的最小正周期和值域；（2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．參考答案：（2）由，得．為銳角，∴，，∴．

…9分∵，，∴．

…10分在△ABC中，由正弦定理得．

…12分∴．

…14分考點：倍角公式，正余弦定理20.已知函數.（1）當時，求函數f(x)在點處的切線方程；（2）求函數f(x)在區間上的最小值；（3）若對所有都有，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）當時，；當時，；當時，；（3）.【分析】（1）求出函數得導數，分別計算，求出切線方程即可；（2）求出函數得導數，解關于導函數得不等式，分別求出單調區間即可；（3）轉化為函數得最小值問題，求出a得范圍即可.【詳解】（1），當時，因此函數在點處的切線方程為:.（2）令令在單調遞增；令在單調遞減.（i）當即時，在區間單調遞增，因此；（ii）當即時，在區間單調遞減，單調遞增，因此；（iii）當即時，在區間單調遞減，因此；（3）對所有都有，即；（i）當即時，在區間單調遞增，因此；，綜上：；（ii）當即時，在區間單調遞減，單調遞增，因此，即，綜上：因此：.【點睛】本題是函數與導數綜合問題，考查了導數在切線，單調性，不等式恒成立問題中的應用，考查了學生轉化與劃歸，數學運算能力，屬于較難題.21.（14分）已知函數．（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）﹣g（x），求函數h（x）的單調區間；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．綜合題；導數的綜合應用．【分析】：（Ⅰ）先求出其導函數，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）先求出函數h（x）的導函數，分情況討論讓其大于0求出增區間，小于0求出減區間即可得到函數的單調區間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉化為h（x0）＜0，即函數在[1，e]上的最小值小于零；再結合（Ⅱ）的結論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），當a=1時，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切點（1，1），斜率k=0∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①當a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調遞減，在（1+a，+∞）上單調遞增；（7分）②當1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數h（x）在（0，+∞）上單調遞增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）＜0，即函數在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因為＞e﹣1，所以a＞；②當1+a≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時，可得h（x）最小值為h（1+a），因為0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時，h（1+a）＜0不成立綜上可得所求a的范圍是：a＞或a＜﹣2．【點評】：本題考查利用導數研究函數的單調性，考查函數存在性問題，考查構造函數思想及分析運算能力，屬于難題．22.設函數．（1）若函數是R上的單調增函數，求實數a的取值范圍；（2）設，是的導函數．

①若對任意的，求證：存在使；②若，求證：．參考答案：（1）由題意，對恒成立，因為，所以對恒成立，因為，所以，從而．

……3分（2）①，所以．

若，則存在，使，不合題意， 所以．

……5分

取，則．

此時．

所以存在，使．

……8分②依題意，不妨設，令，則．