重慶古路中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，則A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：D2.一個中袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片，現(xiàn)從中無放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號和不小于14的概率為（

）A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C3.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

） A．向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無法確定參考答案：B5.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C6.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）．A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C略7.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知,四維測度的導(dǎo)數(shù),則本題選擇B選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤．8.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（

）

A.60個

B.48個

C.36個

D.24個參考答案：C個位數(shù)有種排法，萬位有種，其余三位有種，共有種9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（） A．1﹣i B．1+i C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】化簡復(fù)數(shù)分母為實數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得到選項． 【解答】解：因為復(fù)數(shù)==． 所以=． 故選D． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示法與運算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用． 10.已知兩點，直線過點且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖算法最后輸出的結(jié)果是．參考答案：67【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=7時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=5，i=5，當(dāng)i=5時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=23，i=3，當(dāng)i=3時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=67，i=1，當(dāng)i=1時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點評】本題考查的知識點是程序語句，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．12.若任意實數(shù)滿足不等式則實數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：

13.已知點M是拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C:上，則的最小值為__________.參考答案：4略14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

．參考答案：樣本點的中心=(1.5,4)15.（5分）某三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示．則該三棱錐的表面積是_________．參考答案：16.在各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項公式an=

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，得到前兩項的關(guān)系，設(shè)a1=m，比例為k，求出k的值，進(jìn)而求出m的值，即可確定出數(shù)列的通項公式．【解答】解：由前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，設(shè)a1=m，比例為k，可得k=0.1，則有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，則an=10×0.1n﹣1=，故答案為：17.在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，則極點O到直線l的距離為_________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響民眾的身體健康，某地要求這種產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪苛刻的核輻射檢測，只有兩輪檢測都合格才能上市銷售，否則不能銷售。已知該產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，每輪檢測結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互之間沒有影響。（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能上市銷售的概率；（Ⅱ）如果這種產(chǎn)品可以上市銷售，則每件產(chǎn)品可獲利50元；如果這種產(chǎn)品不能上市銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利為80元）。現(xiàn)有這種產(chǎn)品4件，記這4件產(chǎn)品獲利的金額為X元，求X的分布列。

參考答案：解：（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能上市銷售”為事件，則，

……3分所以該產(chǎn)品不能上市銷售的概率為.

………4分

（Ⅱ）由已知可知X的取值為.

………5分，,，,.

………10分（每求對一個給一分）所以X的分布列為：X-320-190-6070200P

………12分（注：設(shè)4件產(chǎn)品能上市銷售的件數(shù)為，用為0，1，2，3，4，分別求出的可酌情給分）.

19.（本小題滿分9分）3個人坐在一排6個座位上，問：（Ⅰ）3個人都相鄰的坐法有多少種？（Ⅱ）空位都不相鄰的坐法有多少種？（Ⅲ）空位至少有2個相鄰的坐法有多少種？參考答案：3個人排有＝6種，3人排好后包含兩端共有4個“間隔”可以插入空位。（Ⅰ）若從第一個位置開始相鄰坐下，有種坐法若從第二個位置開始相鄰坐下，有種坐法同理，綜上可知，共有4·＝24種坐法 3分（Ⅱ）空位都不相鄰相當(dāng)于將3個空位安插在4個“間隔”中，有種故有種 6分（Ⅲ）3個空位至少有2個相鄰的情況有兩類：①3個空位恰有2個相鄰，另有1個不相鄰有種②3個空位都相鄰，有·＝24種綜上可知，有72+24＝96種坐法 9分20..對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個

數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.參考答案：（1）樣本頻率分布表如下（4分）壽命（h）頻

數(shù)頻

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

計2001（2）頻率分布直方圖如下.（4分）（3）估計元件壽命在100h～400h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65

（3分）（4）估計元件壽命在400h以上的在總體中占的比例為0.35（3分）21.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當(dāng)n為何值時，Tn取最小值？求出該最小值．參考答案：22.如圖，△ABC中，，D，E分別是AC，AB的中點，將△ADE沿DE折起成△PDE，使面PDE⊥