2021-2022學年上海包頭中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是橢圓+y2=1上的動點，則P點到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A設，由點到直線距離公式有，最小值為.

2.下列函數中，在(0,+∞)內為增函數的是（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】利用常見函數的圖像與性質即可得到結果．【詳解】對于A，在(0,+∞)內為增函數；對于Ｂ，為周期函數，在(0,+∞)上不具有單調性；對于Ｃ，在上單調遞減，在上單調遞增；對于Ｄ，，在(0,+∞)內為減函數，故選：Ａ【點睛】本題考查常見函數的圖像與性質，考查函數的單調性，考查數形結合思想，屬于容易題．3.已知兩點M（1，），N（﹣4，﹣），給出下列曲線方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】要使這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．根據M，N的坐標求得MN垂直平分線的方程，分別于題設中的方程聯立，看有無交點即可．【解答】解：要使這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．MN的中點坐標為（﹣，0），MN斜率為=∴MN的垂直平分線為y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0與y=﹣2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點，進而可知①不符合題意．②x2+y2=3與y=﹣2（x+），聯立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點，③中的方程與y=﹣2（x+），聯立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點，④中的方程與y=﹣2（x+），聯立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點，故選D4.展開式中項的系數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由于，

故，則其展開式通項公式為：，令可得：r=4，則展開式中x2項的系數為：.本題選擇C選項.

5.已知F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，且線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點Q，且=2，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓的位置關系．【分析】設橢圓的左焦點為F1，確定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的左焦點為F1，連接F1，設圓心為C，則∵∴圓心坐標為，半徑為r=∴|F1F|=3|FC|∵=2，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴∴∴故選A．6.某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結論顯然是錯誤的，是因為（

）A.大前提錯誤 B.推理形式錯誤 C.小前提錯誤 D.非以上錯誤參考答案：B【分析】根據三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關系，根據小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎題.7.若函數，則=

（

）

A. -29

B.29

C.-35

D.35參考答案：B略8.下列有關命題的說法正確的是（

）

命題P：“若，則”，命題q是p的否命題.A.是真命題

B．q是假命題C．p是真命題

D．是真命題參考答案：D9.直線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D10.已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件．A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立，即可判斷出結論．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命題p是命題q的充分不必要條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的兩個焦點為F1（﹣1，0），F2（1，0），長軸的長為10，則橢圓的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓焦點的坐標可得其焦點位置以及c的值，又由其長軸的長可得a的值，進而由a、b、c的關系可得b2的值，將其代入橢圓的標準方程即可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的兩個焦點為F1（﹣1，0），F2（1，0），則其焦點在x軸上，且c=1，又由其長軸的長為10，即2a=10，則a=5；故b2=52﹣12=24，故要求橢圓的標準方程為：．故答案為12.的展開式中的系數為__________．參考答案：20【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出．【詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開式中，通項公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5個括號里有2個出的是x2+x，∴x3y3的系數為220，故答案為20．【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可；(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.13.若在R上可導,,則____________.參考答案：-1814.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最省（即表面積最小），則飲料罐的底面半徑為（用含V的代數式表示）

▲

．參考答案：設飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當且僅當，即時等號成立，據此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

15.設、是平面直角坐標系（坐標原點為）內分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，，則的面積等于

.

參考答案：16.參考答案：17.由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是____________;

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知，不等式的解集為｝。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范圍。參考答案：19.已知函數．（1）當時，求函數的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；（2）討論函數的極值；參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求得，即可求得切線斜率，結合及導數的幾何意義即可求得切線方程。（2）求得，，對與的大小分類討論即可求得函數的單調性，從而求得其極值。【詳解】解：（1）當時，，所以，所以．又，所以函數的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為（2），令，得若，即時，恒成立，此時無極值若，即時，則當時，，當時，，此時在處取得極小值，極小值為【點睛】本題主要考查了函數的導數的應用，切線方程的求法，極值的判斷，考查分類討論思想以及轉化思想的應用，屬于難題。20.(本小題滿分12分)設橢圓M：(a>b>0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數，且內切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，為正三角形，為線段PA的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求直線DM與平面PAB所成的角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中點，根據中位線可得，在根據垂直關系可證得；根據面面平行的判定定理可證得平面；利用面面平行性質定理證得結論；（Ⅱ）根據線面垂直判定定理可證得平面，從而可以以為坐標原點建立空間直角坐標系，利用線面角的向量求法可求得結果.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連接，如圖所示：分別為中點

為等邊三角形

又

又

平面平面又平面

平面（Ⅱ）為正三角形，，，連接，，則為的中點，又，

又

平面以為坐標原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示空間直角坐標系則，，，，，，設平面的法向量為，令，則，

設直線與平面所成角為則直線與平面所成角的正弦值為：【點睛】本題考查線面平行關系的證明、空間向量法求解直線與平面所成角的問題，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直關系的證明問題，屬于常規題型.22.甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標的次數為X，求X的概率分布及數學期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．參考答案：（1）分布列（見解析），Eξ=1.5；（2）.試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標相互獨立，所以ξ服從二項分布，即，由期望或(二項分布)；（2）甲恰