黑龍江省綏化市大羅中學2022年度高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象沿x軸方向左平移個單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對應函數的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知正四面體棱長為4，則此正四面體外接球的表面積為（）A．36π B．48π C．64π D．72π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結論．【解答】解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為4，正方體的對角線長為4，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，∴外接球的表面積的值為=48π．故選B．【點評】本題考查球的內接多面體等基礎知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．3.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】首先求出這組數據的橫標和縱標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數據的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程的求解和應用，應注意線性回歸方程恒過樣本中心點，是一個基礎題4.某人忘記了電話號碼的最后一個數字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為----------------------------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.設，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C6.在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，則∠c為()．a．60°

b．45°

c．120°

d．30°參考答案：A7.已知點A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將△ABC分割為兩部分，則當這兩個部分的面積之積取得最大值時k的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程；三角形的面積公式．【專題】計算題．【分析】由題意作圖，結合基本不等式可得當S1=S2時取等號，由面積公式可得AD的長度，而由方程組可表示點D的坐標，由距離公式可的方程，解之即可．【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，當且僅當S1=S2時取等號，而當當S1=S2時，顯然直線職能與AC相交，設交點為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化簡得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故選A【點評】本題考查三角形的面積，涉及基本不等式和待定系數法求解k值，屬中檔題．8.若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.若命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的-----------------（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：C10.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是______________________．參考答案：y＝12.“”是“”的__________條件．(填充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件

、既非充分又非必要條件)參考答案：略13.參考答案：14.短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為F1，F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據題意求得橢圓的a值，由△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a，可得答案．【解答】解：橢圓短軸長為，離心率∴b=，，可得=，解之得a=因此，△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=6，故答案為：6【點評】本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，利用橢圓的定義是解題的關鍵．15.命題“對任意x＞1，x2＞1”的否定是

． 參考答案：存在x＞1，x2≤1【考點】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可． 【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題， 所以，命題“對任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”． 故答案為：存在x＞1，x2≤1． 【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．16.如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數y=f（x）的極值點；②﹣1是函數y=f（x）的最小值點；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區間（﹣3，1）上單調遞增．則正確命題的序號是．參考答案：①④【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調性；6C：函數在某點取得極值的條件．【分析】根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率．【解答】解：根據導函數圖象可知當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≤0∴函數y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調遞減，在（﹣3，1）上單調遞增，故④正確則﹣3是函數y=f（x）的極小值點，故①正確∵在（﹣3，1）上單調遞增∴﹣1不是函數y=f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數y=f（x）在x=0處的導數大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④17.點O在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，是菱形，⊥平面,.（Ⅰ）求點到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：解:以OA、OB所在直線分別x軸，y軸,以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則，…(2分)（Ⅰ）設平面PDB的法向量為,

由,

所以=…6分

（Ⅱ）設平面ABP的法向量，，

,，

所以,而所求的二面角與互補,所以二面角A—PB—D的余弦值為…12分略19.已知函數的圖象經過點，且在點處的切線方程為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調區間.參考答案：解：（1）由的圖象經過點，知，∴，.由在點處的切線方程為，知，即，.∴即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的單調遞增區間為和單調遞減區間為.

20.（12分）從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為E．（Ⅰ）求軌跡E的方程；（Ⅱ）已知直線l：y=k（x﹣2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點，且點F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）先設出垂線段的中點為M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點，把它們坐標之間的關系找出來，代入拋物線的方程即可；（Ⅱ）根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義即條件，求出A，B的中點橫坐標，即可求出弦AB的長．【解答】解：（Ⅰ）設垂線段的中點M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點，D（x0，0），因為M是PD的中點，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因為點P在拋物線上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求點M軌跡方程為：y2=8x．（Ⅱ）拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），準線方程為x=﹣2，設A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=2|BF|，∴x1+1=2（x2+1），∴x1=2x2+1∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=2，x2=，∴|AB|=x1+x2+p=+4=．【點評】本題主要考查求軌跡方程的方法，考查學生分析解決問題的能力，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離是關鍵，屬于中檔題．21.已知函數，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因為，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．……………12分

略22.已知命題p:關于x的不等式對一切恒成立，