遼寧省鞍山市海城望臺職業中學2022高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：D2.設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數)，則f(-1)=(A)3

(B)1

(C)-1

(D)-3參考答案：D3.若函數f(x)(x∈R)是奇函數，則（

）A．函數f(x2)是奇函數

B．函數[f(x)]2是奇函數C．函數f(x)x2是奇函數

D．函數f(x)＋x2是奇函數

參考答案：C4.若存在正數x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點】7E：其他不等式的解法；3F：函數單調性的性質．【分析】轉化不等式為，利用x是正數，通過函數的單調性，求出a的范圍即可．【解答】解：因為2x（x﹣a）＜1，所以，函數y=是增函數，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范圍是（﹣1，+∞）．故選：D．【點評】本題考查不等式的解法，函數單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力．5.若變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值等于(

)A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：C

【知識點】簡單線性規劃．E5解析：平面區域如圖所示，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點B（4，2）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，此時z=2×4+2=10，故選：C【思路點撥】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過點B（4，2）時，z最大值即可．6.下面的三段論推理“菱形是平行四邊形；四邊形ABCD是平行四邊形；所以四邊形ABCD是菱形”結論顯然是錯誤的，其錯誤的原因是（

）A.大前提錯誤導致結論錯誤

B.小前提錯誤導致結論錯誤C.推理形式錯誤導致結論錯誤

D.推理的結論表述錯誤.參考答案：C7.設全集，集合，則

A．{2，4}

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點，分別為的中點，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D9.設集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]參考答案：A本題考查了一元二次不等式的解法以及交集的運算，難度較小。因為，所以，故選A。10.若函數f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是(A).a＝－1或3

(B).a>3或a<－1

(C).a＝－1

(D).－1<a<3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為 .參考答案：

12.在直角坐標系xOy中，M是曲線：(t為參數)上任意一點，N是曲線：(為參數)上任意一點，則的最小值為 .參考答案：13.已知拋物線C：y2=2px的焦點坐標為F（2，0），則p=

；若已知點A（6，3），且點M在拋物線C上，則|MA|+|MF|的最小值為

．參考答案：4；

8．【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的焦點坐標，真假求解P即可；判斷A的位置，利用拋物線的性質求解|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：拋物線C：y2=2px的焦點坐標為F（2，0），則p=4；已知點A（6，3），且點M在拋物線C：y2=8x上，可知A的拋物線內部，則|MA|+|MF|的最小值為M到拋物線的準線的距離；拋物線的準線方程為：x=﹣2，則|MA|+|MF|的最小值為：8．故答案為：4；

8．14.某單位有職工500人，其中青年職工150人，中年職工250人，老年職工100人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為6人，則樣本容量為

.參考答案：15.已知數列是公差不為0的等差數列，是等比數列，其中，，，，若存在常數對任意正整數都有，則

．參考答案：616.已知是奇函數,且,若,則_______參考答案：-117.曲線在點(0,1)處的切線的斜率為－2，則實數a=.參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：（t為參數），圓C1：（x﹣）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標系．（1）求圓C1的極坐標方程，直線l1的極坐標方程；（2）設l1與C1的交點為M，N，求△C1MN的面積．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）根據，求出極坐標方程即可；（2）求出，從而求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）因為，將其代入C1展開整理得：，∴圓C1的極坐標方程為：，l1消參得（ρ∈R），∴直線l1的極坐標方程為：（ρ∈R）．（2）??，∴．【點評】本題考查了參數方程和極坐標方程以及普通方程的轉化，考查求三角形的面積，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝lnx－a2x2＋ax（x∈R）．（1）當a＝1時，求函數f（x）的單調區間；（2）若函數f（x）在區間（1，＋∞）上是減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：解析：（1）當a＝1時，f（x）＝lnx－x2＋x，其定義域是（0，＋∞），，（2分）令f（x）＝0，即，解得或x＝1．∵x＞0，∴x＝1．當0＜x＜1時，f′（x）＞0，當x＞1時，f′（x）＜0．∴函數f（x）在區間（0，1）上單調遞增，在區間（1，＋∞）上單調遞減．（4分）（2）顯然函數f（x）＝lnx－a2x2＋ax的定義域為（0，＋∞），．（5分）①當a＝0時，，∴f（x）在區間（1，＋∞）上為增函數，不合題意．（6分）②當a＞0時，f′（x）≤0（x＞0）等價于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此時f（x）的單調遞減區間為．由．（7分）③當a＜0時，f′（x）≤0（x＞0）等價于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此時f（x）的單調遞減區間為．由．（8分）綜上，實數a的取值范圍是．（12分）20.

如圖，已知平面平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求四棱錐的體積.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．參考答案：（1）因為的焦點在軸上且長軸為，故可設橢圓的方程為（），

因為點在橢圓上，所以，

解得，

（1分）所以，橢圓的方程為．

（2）設（），由已知，直線的方程是，

由（*）

設，，則、是方程（*）的兩個根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，為定值．

22.已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（2，﹣1）變成了點A′（3，﹣4），點B（﹣1，2