遼寧省鞍山市恒業中學2022年度高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（

）A．重心

B．內心

C．垂心 D．外心參考答案：C略2.已知向量.若與平行，則

）A.－5

B.

C.7

D.參考答案：D由題意得，由兩向量平行可得，選D。

3.函數的零點所在區間是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)參考答案：B略4.已知公差不為零的等差數列{an}與公比為q的等比數列{bn}有相同的首項，同時滿足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，則q2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】設等差數列{an}的公差為d（d≠0），由a1=b1，結合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故選：C．【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項公式，是基礎的計算題．5.已知集合∪={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,,8}，則=

。

參考答案：｛4，6，10｝6.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.設集合，，若存在實數t，使得，則實數a的取值范圍是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]參考答案：C【分析】得到圓心距與半徑和差關系得到答案.詳解】圓心距存在實數t，使得故答案選C【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.8.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，則A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}參考答案：D【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】根據補集的定義求出?UB，再根據交集的定義求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故選：D．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．9.設是兩個非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略10.若直線和直線平行，則m的值為（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.參考答案：A試題分析：由兩直線平行可知滿足考點：兩直線平行的判定二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一批產品共50個，將它們依次編號為01，02，…，50，現利用下面的隨機數表選取10個樣本進行產品質量抽查，選取方法是從隨機數表第1行第3列的5和第4列的4組成數字54開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第8個樣本的編號為______.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

17

34

91

6457

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

參考答案：24【分析】自開始位置由左至右依次選取兩個數字，選擇小于51且不重復的數字，從而可確定第8個樣本的編號.【詳解】從隨機數表第行的第列和第列的數字開始由左到右依次選取兩個數字選擇小于且不重復的數字，依次為，，，，，，，，，則第個樣本編號為：本題正確結果：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的隨機數表法，屬于基礎題.12.關于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】利用方程的根與系數之間的關系進行轉化列出關于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進行等價轉化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．13.計算：________，________．參考答案：1

【分析】根據指數和對數運算的運算法則直接計算可得結果.【詳解】；本題正確結果：；14.已知函數f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區間（﹣2，0）上有且只有1個零點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：{m|m≤或m=1}【考點】函數零點的判定定理．【分析】通過討論x的范圍，得出函數的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通過討論1﹣m的范圍，結合函數的圖象的性質，從而求出m的范圍．【解答】解：﹣1≤x＜0時，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1時，f（x）=mx+1，∴當x=﹣1時，f（﹣1）=1﹣m，當1﹣m=0，即m=1時，符合題意，當1﹣m＞0時，f（x）在（﹣1，0）有零點，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，當1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函數與x軸無交點，故答案為：{m|m≤或m=1}．15.若函數y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是單調增函數，則實數t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】函數單調性的性質．【分析】通過討論x的范圍，去掉絕對值號，結合指數函數的性質求出t的范圍即可．【解答】解：x＞﹣3時，y=2﹣（x+3），函數在（﹣3，+∞）上是減函數，x≤﹣3時，y=2x+3，函數在（﹣∞，﹣3]上是增函數，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案為：（﹣∞，﹣3]．16.若，則y的最小值為

．參考答案：4由題意得，所以，當且僅當，即時等號成立.

17.等差數列中，，則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為集合，．（1）求集合；（2）若，求的范圍．參考答案：(1)由題意得，，即A=(－2,3]；（2）.19.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標系中，已知點A（－2，1），直線。

（1）若直線過點A，且與直線垂直，求直線的方程；

（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為，（2分）

所以直線的方程為，即。（4分）

（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，

設直線的方程為。（6分）

令，得；令，得。（8分）

由題知，解得。

所以直線的方程為，即。（10分）20.已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：解析：（1）

，為偶函數（2），當，則，即；

當，則，即，∴。21.(本小題滿分7分)如圖，在直三棱柱中，,,,，點是的中點；（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：證明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）設與交點，聯結；∵是的中點；是的中點；∴，又面，面；所以平面；…7分22.設函數的定義域是，且對任意的正實數都有恒成立.已知，且時，.（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并給出你的證明；（3）解不等式.參考答案：解：(1)令x=y=1,則可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)設0