湖南省長沙市龍山縣皇倉中學2022高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個數1，4，m成等比數列，則m的值為（

）A.7 B.8 C.10 D.16參考答案：D【分析】利用等比中項即可求解.【詳解】由三個數1，4，成等比數列，則，即.故選：D【點睛】本題考查了利用等比中項求數列中的項，屬于基礎題.2.若函數是奇函數，則為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知數列是等差數列，若它的前項和有最小值，且，則使成立的最小自然數的值為（

）A、18

B、19

C、20

D、21參考答案：C略4.為了得到函數y=4cos2x的圖象，只需將函數y=4cos(2x+)的圖象上每一個點（）A．橫坐標向左平動個單位長度B．橫坐標向右平移個單位長度C．橫坐標向左平移個單位長度D．橫坐標向右平移個單位長度參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將函數的圖象上每一個點橫坐標向右平移個單位長度，可得y=4cos[2（x﹣）+]=4cos2x的圖象，故選：D．5.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.函數的定義域是 （）A． B． C． D．參考答案：C7.函數的圖像大致形狀是

參考答案：B略8.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

A.在平面內有且只有一條直線與直線垂直

B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B略9.函數f（x）=的定義域為（）A．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：C考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據二次根式的性質，得到不等式，解出即可．解答： 解：由題意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故選：C．點評： 本題考查了函數的定義域問題，是一道基礎題10.將函數y=sin（x﹣）圖象上所有的點（），可以得到函數y=sin（x+）的圖象．A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律得出結論．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴將函數y=sin（x﹣）圖象上所有的點向左平移單位，可以得到函數y=sin（x+）的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，不等式的解集是(0,5)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個根，由韋達定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設g(x)=,則由二次函數的圖象可知g(x)=在區間[2,2.5]為減函數,在區間[2.5,4]為增函數。∴故答案為(?∞,10].

12.已知，，，和的夾角是銳角，則實數λ的取值范圍是．參考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考點】平面向量數量積的運算．【分析】先求出向量，而由和的夾角是銳角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根據條件即可求出=，從而解不等式，這樣便可求出實數λ的取值范圍．【解答】解：；∵，夾角為銳角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴實數λ的取值范圍是{λ|，且λ≠0}．故答案為：．13.若三直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點數不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為______________．參考答案：{,3,－6}14.（5分）已知角α的終邊經過點P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數的定義cosα=求出結果．解答： 角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r=5，由任意角的三角函數的定義得cosα==．故答案為：．點評： 本題考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．15.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】先看n≥2根據題設條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時數列{an}為等比數列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當n≥2時，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數列{an}為等比數列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當n=1時，a1=1∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．16.已知是奇函數，x≥0時，＝－2x2＋4x，則當x＜0時，＝

參考答案：17.已知，，則

.（用、表示）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知sinα=，cos（β﹣α）=，且0＜α＜β＜．（1）求tan2α值；（2）求cosβ值．參考答案：19.（本小題滿分14分）

已知函數在R上奇函數。（1）求；（2）對，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）令，若關于的方程有唯一實數解，求實數的取值范圍。參考答案：20.已知，m是實常數，（1）當m=1時，寫出函數f（x）的值域；（2）當m=0時，判斷函數f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）若f（x）是奇函數，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題；方程思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）當m=1時，結合指數函數的單調性即可寫出函數f（x）的值域；（2）當m=0時，根據函數奇偶性的定義即可判斷函數f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化即可．【解答】解：（1）當m=1時，，定義域為R，，，即函數的值域為（1，3）．…（2）f（x）為非奇非偶函數．…當m=0時，，因為f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函數；又因為f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函數；即f（x）為非奇非偶函數．…（3）因為f（x）是奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對x∈R恒成立，化簡整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值計算m，須驗證，否則，酌情扣分．）下用定義法研究的單調性：設任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函數f（x）在R上單調遞減．因為f（f（x））+f（a）＜0有解，且函數為奇函數，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因為函數f（x）在R上單調遞減，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解，又因為函數的值域為（﹣1，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【點評】本題主要考查函數值域，奇偶性以及函數單調性的應用，根據函數奇偶性和單調性的定義和性質，21.（滿分12分）函數，且，當點是函數圖象上的點時，是函數圖象上的點．(I)寫出函數的解析式；(II)當時，恒有，試確定的取值范圍．參考答案：解(1)設是圖象上的點，是圖象上的點，則．∴,．．(2)∵,．∵與在上有意義，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．對時恒成立，令，其對稱軸，，∴當時，．∴．故的取值范圍是略22.某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米