湖南省長沙市石門中學2022年度高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過兩個定點A(a，0)，A1(a，a)，且在y軸上截得的弦長等于2|a|的圓的方程是（

）（A）2x2+2y2+ax–2ay–3a2=0

（B）2x2+2y2–ax–2ay–3a2=0（C）4x2+4y2+ax–4ay–3a2=0

（D）4x2+4y2–ax–4ay–3a2=0參考答案：D2.運行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略4.關于的方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數列，則log2a，log2b，log2c是等比數列B．若a，b，c是等比數列，則log2a，log2b，log2c是等差數列C．若a，b，c是等差數列，則2a，2b，2c是等比數列D．若a，b，c是等比數列，則2a，2b，2c是等差數列參考答案：C【考點】等比關系的確定．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】結論不成立，列舉反例，C利用等差數列、等比數列的定義進行證明．【解答】解：對于A，a=b=c=0，結論不成立；對于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結論不成立；對于C，若a，b，c是等差數列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數列，成立；對于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數列不成立．故選：C．【點評】本題考查等比關系的確定，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．6.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E為側棱PC的中點，又作DF⊥PB交PB于點F，則PB與平面EFD所成角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出PB與平面EFD所成角．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，D為坐標原點．P（0，0，a），B（a，a，0），=（a，a，﹣a），又=（0，，），=0+=0，∴PB⊥DE．由已知DF⊥PB，又DF∩DE=D，∴PB⊥平面EFD，∴PB與平面EFD所成角為90°．故選：A．7.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是

（）A． B．2 C． D．2參考答案：C略8.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

）

A．11

B．８

C．９

D．７參考答案：A略9.在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點，若這兩點在x軸的射影恰好是橢圓的焦點，則e為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數據組的平均數為3，方差為3，則的平均數為，方差為．參考答案：12略12.點P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的

．（填：外心，內心，重心，垂心）參考答案：垂心13.將三個數按照從小到大的順序用不等號連接起來_____________．參考答案：略14.已知圓與拋物線（＞0）的準線相切，則

***.參考答案：2

略15.設；，若是的充分條件，則實數m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關系，得到集合之間關系，進而可求出結果.【詳解】解：令，，因為是的充分條件，則，∴．故答案為16.已知均為實數，設數集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

▲

.參考答案：略17.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設A，B分別為雙曲線的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使求t的值及點D的坐標．參考答案：19.（本小題滿分12分）現有7名男生，5名女生中（1）選出5人，其中A,B兩名學生必須當選，有多少種不同的選法？（2）選出5人，其中A,B兩名學生都不當選，有多少種不同的選法？（3）選出5人，其中至少有兩名女生當選，有多少種不同的選法？（4）選出5人，分別去擔任語、數、外、理、化五科科代表，但語文科代表由男生擔任，外語科代表由女生擔任，有多少種不同的選派方法？參考答案：（1）…………………3分（2）……………………6分（3）或…………9分（4）…………12分20.在平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為。(1）求實數的取值范圍；(2）求圓

的方程；(3）問圓是否經過某定點（其坐標與

無關）？請證明你的結論。參考答案：解:(1)令,得拋物線與軸的交點令由題意知:且△>0得

(2)設圓A:令得:這與是同一個方程.∴D=,

F=令得

此方程有一個解.∴

得∴圓A:

(3)由得由

得或∴圓A必過定點和

21.非負實數a，b，c滿足求證：參考答案：證明：易知a，b，c中必有一個不超過1，不妨設，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有兩個同號，不妨設…………10分

由題設得，，

所以，…………15分