湖南省郴州市聯合高級中學2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最小值為

（

）

A．2

B．0

C．－4

D．－2參考答案：答案：D

2.若復數z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數單位），則z的共軛復數為（

）A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i參考答案：D3.已知f（x）在R上是偶函數，且滿足f（x+3）=f（x），當x∈[0，]時，f（x）=2x2，則f（5）=（）A．8 B．2 C．﹣2 D．50參考答案：B【考點】抽象函數及其應用．【分析】利用函數的周期性以及函數的解析式，轉化求解即可．【解答】解：f（x）在R上是偶函數，且滿足f（x+3）=f（x），當時，f（x）=2x2，則f（5）=f（2）=f（﹣1）=f（1）=2．故選：B．【點評】本題考查函數的周期性以及函數的奇偶性的應用，函數的解析式求解函數值的求法，考查計算能力．4.設i是虛數單位，是復數z的共軛復數．若復數z滿足（2﹣5i）=29，則z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】把已知的等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故選：A．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．5.（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：D，故選D.

6.設函數只有一個極值點且為極小值點時，，則關于g（x）在區間（1，2）內的零點，正確的說法為 A．至少1個零點

B．可能存在2個零點 C．至多1個零點 D．可能存在4個零點參考答案：C7.程序框圖如圖所示，該程序運行的結果為s=25，則判斷框中可填寫的關于i的條件是（

）A．i≤4?

B．i≥4?

C．i≤5?

D．i≥5?參考答案：C第一次運行，第二次運行，第三次運行，第四次運行，第五次運行，此時，輸出25，故選C8.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=(

)A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】先求出集合M、N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故選C．【點評】本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題．9.已知F為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點，l1，l2為C的兩條漸近線，點A在l1上，且FA⊥l1，點B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，則雙曲線C的離心率為（）A．或 B．或C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F（c，0）∴|FA|==b．FB的方程為y=（x﹣c），與l2：y=﹣x聯立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于中檔題．10.圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．8﹣π B．8﹣π C．8﹣π D．8﹣π參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據幾何體的三視圖知：該幾何體是棱長為2的正方體，挖去半個圓錐體，結合圖中數據，計算它的體積即可．【解答】解：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體，挖去半個圓錐體，如圖所示；結合圖中數據，計算它的體積為V=23﹣××π×12×2=8﹣．故選：D．【點評】本題考查了幾何體三視圖的應用問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的值域是，則實數的取值范圍是________________。參考答案：12.若，則參考答案：略13.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C及其準線分別交于P，Q兩點，，則直線l的斜率為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】過P做PH⊥準線，垂足為H，由拋物線的定義及，則丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直線的斜率．【解答】解：過P做PH⊥準線，垂足為H，則丨PH丨=丨PF丨，由，則丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，則丨QP丨=4丨PH丨，則cos∠QPH==，則tan∠QPH=，∴直線的斜率k=±，故答案為：．14.已知函數，若存在使得函數的值域是[0,2]，則實數的取值范圍是

.參考答案：15.已知函數f（x）=﹣log2x的零點在區間（n，n+1）（n∈N）內，則n的值為

．參考答案：2【考點】函數零點的判定定理．【分析】由函數的解析式判斷單調性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）＜0，再利用函數的零點的判定定理可得函數f（x）=﹣log2x的零點所在的區間【解答】解：∵函數f（x）=﹣log2x，∴可判斷函數單調遞減∵f（2）==＞0，f（3）=＜0，∴f（2）?f（3）＜0，根據函數的零點的判定定理可得：函數f（x）=﹣log2x的零點所在的區間是（2，3），n的值為：2．故答案為：2．16.給出下列四個命題

①命題“”的否定是“”

②若0<a<l，則方程只有一個實數根；

③對于任意實數x，有；

④一個矩形的面積為S，周長為l，則有序實數對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實數對，其正確命題的序號是

。（填所有正確的序號）參考答案：①③17.設：，：，若是的充分不必充要條件，則實數的取值范圍是 ．參考答案：試題分析：，，，是的充分不必充要條件，所以，解得.考點：充要條件，絕對值不等式，一元二次不等式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求邊，的值．

參考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，

化簡，得，即，

故．因為sinA≠0，所以．

………6分（Ⅱ）因為，

所以．所以，即．

①

又因為，整理，得．

②

聯立①②，解得或………12分

略19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程己知曲線C1的參數方程為．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為

（I）把C1的參數方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標參考答案：（Ⅰ）將消去參數，得，所以的普通方程為：． 1分將代入得， 2分所以的極坐標方程為． 3分（Ⅱ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程得：． 4分由 5分解得或 6分所以與交點的極坐標分別為或． 7分20.設橢圓的左、右焦點分別為F1，F2。點滿足

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓相交于M，N兩點，且，求橢圓的方程。參考答案：本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的數學思想，考查解決問題能力與運算能力，滿分13分。

（Ⅰ）解：設，因為，

所以，整理得（舍）

或

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得橢圓方程為，直線FF2的方程為

A，B兩點的坐標滿足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解

不妨設，，

所以

于是

圓心到直線PF2的距離