湖南省邵陽市武岡文坪鎮中學2021-2022學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據函數的單調性，以及函數恒過的定點進行判定即可．【解答】解：函數y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數y=ax﹣在R上是增函數，且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．當1＞a＞0時，函數y=ax﹣在R上是減函數，且圖象過點（﹣1，0），故排除C，故選D．2.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}參考答案：D考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 集合．分析： 先確定陰影部分對應的集合為（?UB）∩A，然后利用集合關系確定集合元素即可．解答： 陰影部分對應的集合為（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖，確定陰影部分的集合關系是解決本題的關鍵．3.在中，，，在上任取一點D，使為鈍角三角形的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.某籃球運動員在一個賽季的場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位數和眾數分別是

（

）

A．21,23

B.25,23

C.23,23

D.21,25

參考答案：C略5.若等差數列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，則這數列的通項公式為（）A．an=2n﹣5 B．an=2n﹣3 C．an=2n﹣1 D．an=2n+1參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】由等差數列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出這數列的通項公式．【解答】解：∵等差數列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故選B．【點評】本題考查等差數列的通項公式，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的靈活運用．6.等差數列{an}中，＝2，＝7，則＝()A.10 B.20 C.16 D.12參考答案：D【詳解】根據等差數列的性質可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據等差數列的性質得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.7.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.（多選題）下列化簡正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：AB【分析】利用誘導公式，及，依次分析即得解【詳解】利用誘導公式，及A選項：，故A正確；B選項：，故B正確；C選項：，故C不正確；D選項：，故D不正確故選：AB【點睛】本題考查了誘導公式和同角三角函數關系的應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算能力，屬于基礎題.9..-690°化為弧度是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：C略10.已知，，且對任意，都有：①；②．以下三個結論：①；②；③．其中正確的個數為（）．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D∵，，∴是以為首項，為公差的等差數列，∴．又∵，∴是以為首項為公比的等比數列，∴，∴．由，故（）正確．由，故（）正確．由，故（）正確．故答案為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考點】函數的單調性及單調區間．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據分式函數的性質進行求解即可．【解答】解：將函數y=的圖象向左平移一個單位得到，∵y=的單調遞減區間為（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的單調遞減區間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【點評】本題主要考查函數單調遞減區間的求解，根據分式函數的性質是解決本題的關鍵．12.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實數m的值為．參考答案：2考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題：計算題；直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x+y﹣m=0的斜率為﹣1，直線x+（3﹣2m）y=0的斜率為∵兩直線垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案為：2點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．13.若直線3x＋y＋a＝0過圓＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為

參考答案：114.已知無窮等比數列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當時，則，；②當時，則，；③當時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應用，要結合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.15.為不共線的向量，設條件；條件對一切，不等式恒成立．則是的

條件．參考答案：充要16.給出下列結論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數圖象的一個對稱中心是；④設是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結論的序號為

．參考答案：

①③④17.已知正數a，b滿足，則的最小值為______．參考答案：24【分析】給乘展開后利用基本不等式即可.【詳解】因為，（）（）=（6+6+），故答案為24.【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，當B=?時，2a＞a+2，解得a＞2；當B≠?時，或，解得a≤﹣3．綜上，a＞2或a≤﹣3．19.設數列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，證明：數列{bn}為等差數列，并求出數列{bn}的通項公式；（2）若cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）利用數列的遞推關系式，推出{bn}為等差數列，然后求出數列{bn}的通項公式；（2）表示出數列的通項公式，利用錯位相減法求解數列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}為等差數列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），設其前n項和為Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n項和為，∴數列{cn}的前n項和．20.(本小題滿分12分)設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函數y＝f(x)的圖象經過點.(1)求實數m的值；(2)求函數f(x)的最小值及此時x值的集合．參考答案：21.已知集合，集合，若,求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）若，則解得（2）由B又，借助數軸表示知，故綜上得。略22.某休閑農莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于游客休閑散步，該農莊決定在魚塘內建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上（不含頂點），且∠EOF=90°．（≈1.4，≈1.7）（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；（2）經核算，三條走廊每米建設費用均為4000元，試問如何設計才能使建設總費用最低并求出最低總費用．參考答案：解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l=OE+OF+EF=．當點F在點D時，這時角α最小，此時α=；當點E在C點時，這時角α最大，求得此時α=．故此函數的定義域為[]；（2）由題意知，要求鋪路總費用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[]，設sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得≥t≤，∴≤t﹣1≤﹣1，從而當α=，即BE=25時，lmin=50（+1），所以當BE=AF=25米時，鋪路總費用最低，最低總費用為200000（+1）元．考點：根據實際問題選擇函數類型；函數解析式的求解及常用方法．專題：函數的性質及應用．分析：（1）要將△OEF的周長l表示成α的函數關系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關系式來表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）鋪路總費用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[]，利用換元，設sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉化為求函數在閉區間上的最小值．解答： 解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l=OE+OF+EF=．當點F在點D時，這時角α最小，此時α=；當點E在C點時，這時角α最大，求得此時α=．故此函數的定義域為[]；（