橢圓及其標準方程求軌跡（曲線）方程的一般步驟（1）建立適當的坐標系，并設軌跡上任一點M（x，y）（2）寫出適合條件P的點的集合P{M|p(M)}（3）用坐標表示條件p(x),列出方程f(x,y)=0（4）化簡f(x,y)=0為最簡形式（5）說明化簡后的方程的解為坐標的點都在軌跡上(查漏補缺)探究思考如何畫一個橢圓，總結橢圓定義

把平面內與兩個定點F1、F2的距離之和（2a）等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（2c）當2a=2c或2a<2c時情況將有什么變化?解：如圖，以經過橢圓兩焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系,則F1(-c,0)，F2(c,0).設M(x,y)是橢圓上任意一點，由橢圓定義得：OF1F2M1、橢圓定義：|MF1|+|MF2|=2a2、a>c>0；a2=b2+c23、焦點在x軸上，F1(-c，0)，F2(c，0)注意1、b2+c2=a22、焦點坐標：F1(0，-c)，F2(0，c)例1

寫出適合下列條件的橢圓標準方程：(1)兩個焦點的坐標為(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離和為10；(3)2b=6，兩個焦點間的距離為8。(2)兩焦點坐標為(0，-2)，(0,2)，并且橢圓過點練習：(1)、如果方程表示的曲線為橢圓，則λ的取值范圍是_________；若表示焦點在x軸上的橢圓，則____________。(2)AB是過橢圓的左焦點F1的弦,則△ABF2的周長是多少?

(3)橢圓的焦點是F1,F2，P在橢圓上,若PF1的中點在Y軸上,則|PF1|:|PF2|=______?例2.已知圓方程為:（x+1)２＋ｙ２＝１６，兩點A(1,0),B(-1,0),C為圓上任一點,求線段AC的中垂線與CB交點M的軌跡方程.知識小結

橢圓標準方程注意1、橢圓定義：|MF1|+|MF2|=2a2、a>c>0；a2=b2+c23、焦點坐標例3.(1)已知，且橢圓過點，求橢圓的標準方程。(2)求經過兩點的橢圓的標準方程。例4：在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，求線段PD的中點M的軌跡。

注意軌跡與軌跡方程是不同的概念。xyOMP沙場練兵1、設點A、B的坐標分別為(-5，0)，(5，0).直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是-2，求點M的軌跡方程.2、設點A、B的坐標分別為(-1，0)，(1，0).直線AM、BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，求點M的軌跡方程.；/新一美學半永久技術學校韓式半永久定妝培訓flp160ach我憋足了勁兒，一定要抓住機會打一個翻身仗。因為蘑菇的周期短見效快，我的妻子肖燕又有多年種植蘑菇的技術和經驗。老人們開始關心起示范園里的事來。“蘇院長，你就讓我們干些力所能及的活吧，比如裝裝蘑菇包，扒扒玉米芯，這種活我們都能干。”馬老爺子看不下去了，便主動地找我反映情況。“是啊是啊……我天天白吃白喝……要是把蘇院長累病了，誰來管我？”傻子一個勁兒地嚷著，“我也要干活……有了錢過年才有新衣服……”傻子的話惹得大家捧腹大笑……“傻子，原來你不傻，有了錢還知道買新衣服，能算上是傻子嗎？”王大娘要拿傻子當話柄。“你們都說我傻……我才不傻呢！依我看……最傻的人只有一個,他就是……”傻子欲言又止，抬起頭，用直愣愣的眼光看著大家。“說呀，最傻的人是誰？”王大娘緊追著傻子的話不放。“對呀，傻子，你說呀。“說出來……大娘給你說個好媳婦。大家都在逗他……他用手摸了摸自己的腦袋，突然用手指著我說：“最傻的人就是蘇院長……他只知道對別人好，不知道疼自己和老婆……”傻子的話使在場的人啞口無言，連我也沒有想到他竟然說出這樣的‘傻話’來。他卻傻傻地笑著，“說我傻，我才不傻呢，傻子怎么能看得出來呢……蘇院長，我這次沒有說傻話吧？”我撫摸著傻子的頭，心里有一種說不出的滋味。根據大家的建議，養老院有了新的規定：凡是自愿參加勞動者，按照勞動強度的大小分別給與適當的工資或者減免相對的養老費。這樣一來，大大地提高了老人們的責任心和積極性。那些抱有觀望心態的老人們聽說在養老院既能掙錢，又能不拖累兒女，他們也紛紛前來報名，養老院的人口一下子由原來的九人增加到了二十一人。一天，張老爺子終于在家憋不住了，拄著拐棍來找我。一見面就握著我的手說：“蘇賢侄兒，慚愧啊慚愧……真是老眼光看不透新問題，人老了就是犯糊涂啊……今天大伯前來負荊請罪……不知賢侄兒能否容我老漢來貴院